构成轻伤的刑事案件，一旦立案，通常不能由当事人自行撤销，但在符合特定法定条件时，司法机关可以依据职权决定是否撤销案件。以下是对此问题的详细分析：

一、轻伤案件的性质与立案规定

轻伤案件，若经鉴定确认构成刑法意义上的轻伤标准，则该案件属于刑事公诉案件。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，刑事公诉案件一旦由公安机关立案侦查，其进程便不再受受害者或当事人的控制，而是由司法机关依法进行。

二、撤案的可能性及具体条件

尽管轻伤案件立案后不易撤案，但在以下特定条件下，案件仍有可能被撤销：

1. 情节显著轻微、危害不大：

   • 若经过进一步调查，发现虽然存在打架行为且有一方声称受伤，但实际上并不构成刑法意义上的轻伤标准，或者情节显著轻微、危害不大，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条，不认为是犯罪的，应撤销案件、不起诉、终止审理或宣告无罪。

2. 犯罪已过追诉时效期限：

   • 如果犯罪行为已经过了法定的追诉时效期限，则对该案件的追究应当停止，案件应予撤销。

3. 经特赦令免除刑罚：

   • 犯罪嫌疑人或被告人因特赦令被免除刑罚的，相关案件也应被撤销。

4. 犯罪嫌疑人、被告人死亡：

   • 如果犯罪嫌疑人或被告人死亡，则对该案件的追究无法进行，案件应予撤销。

5. 证据不足：

   • 在侦查或审查起诉阶段，如果发现证据不足，无法证明犯罪嫌疑人实施了导致他人轻伤的犯罪行为，根据疑罪从无的原则，应撤销案件或作出不起诉决定。

6. 犯罪情节轻微的相对不起诉：

   • 如果犯罪嫌疑人真诚悔罪，通过赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人谅解，双方达成和解协议，且犯罪情节轻微不需要判处刑罚的，检察院可以作出不起诉决定，此时案件相当于在检察院审查起诉环节被“撤销”。

三、实际操作中的法律程序

即使满足上述撤案条件，也需要经过严格的法律程序。例如，公安机关在侦查过程中发现不应对犯罪嫌疑人追究刑事责任的，应当撤销案件；犯罪嫌疑人已被逮捕的，应立即释放，并发给释放证明，同时通知原批准逮捕的人民检察院。

四、民事赔偿与和解的影响

虽然轻伤案件在刑事公诉程序上不易撤案，但双方当事人在民事赔偿方面仍可以达成和解。加害人积极赔偿被害人损失并取得谅解的，司法机关在量刑时可能会予以从轻考虑。此外，在公安阶段达成和解的，公安机关也可以向人民检察院提出从宽处理的建议。

五、特殊情形：刑事自诉案件

值得注意的是，如果轻伤案件属于刑事自诉案件（如被害人有证据证明的故意伤害案），则根据《刑事诉讼法》的相关规定，自诉人在法院宣告判决前，有权自行决定撤诉，或与被告人进行和解。但这种情况相对较少，且需要满足特定的条件。

总结与建议：

构成轻伤的刑事案件能否撤销，取决于多种因素，包括案件情节、追诉时效、特赦令、犯罪嫌疑人或被告人的生死以及证据情况等。在实际操作中，撤案需要经过严格的法律程序。如果您或您身边的人涉及此类案件，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更详细的法律建议和帮助。