当公交车与私家车发生交通事故时，处理流程可以归纳为以下几个步骤，以确保事故得到依法、公正、高效的处理，并维护当事人的合法权益：

一、立即停车并保护现场

1. 发生事故后，双方车辆驾驶人应立即停车，并妥善保护现场。在确保安全的原则下，可以采取现场拍照或者标划事故车辆现场位置等方式固定证据。

二、判断事故情况并采取相应措施

1. 轻微事故且责任明确：如果事故轻微，且双方对责任承担无异议，可以自行协商损害赔偿事宜。有车辆保险的，可以拨打保险公司客服电话报案登记，由保险公司进行赔偿。协商一致后，即可撤离现场，恢复交通。

2. 事故严重或责任有争议：如果事故造成人身伤亡或双方对责任承担有异议，应立即报警，并等待交警部门到场处理。在等待过程中，应确保现场安全，避免二次事故的发生。

三、配合交警部门调查

1. 交警部门到场后，应积极配合调查，提供驾驶证、行驶证、保险单等相关证件，并如实陈述事故经过。

2. 交警部门会根据勘验、检查情况，在十日内根据当事人的违法行为对发生交通事故所起的作用及过错的严重程度确认当事人的责任，并制作道路交通事故认定书送达当事人。

四、协商赔偿或调解

1. 双方根据交通事故责任认定书划分责任，并协商赔偿事宜。如果协商一致，可以签订赔偿协议，并按照协议履行赔偿义务。

2. 如果协商不一致，可以向交通管理部门申请调解。调解期限根据事故情况而定，造成人员死亡的从规定办理丧葬事宜结束之日开始，造成人员受伤的从规定治疗终结之日起开始，因伤致残的从规定定残之日起开始，造成财产损失的从规定确定损失之日起开始。调解成功后，交通管理部门会制作调解书送达各方当事人。

五、提起诉讼

1. 如果调解不成或者调解书签字后赔偿义务人又反悔的，当事人可以在法律规定的时限内及时向人民法院提起民事诉讼，解决损害赔偿事宜。

六、其他注意事项

1. 当事责任人及车主须履行救护交通事故伤者的义务，承担交通事故受伤人员抢救治疗费的责任。事故受伤人员的伤情及治疗情况要及时向交通警察反映。

2. 当事人对检验、鉴定及评估结论有异议的，可以在接到检验、鉴定及评估结论复印件后三日内提出重新检验、鉴定、评估的申请，但申请重新检验、鉴定、评估以一次为限。

3. 当事人如果有事实和理由要求交通警察回避的，经公安交通管理部门负责人批准后，交通警察须回避。

综上所述，公交车与私家车发生交通事故后，应按照上述流程处理，以确保事故得到妥善解决。同时，建议双方保持冷静、理性沟通，共同配合交警部门和保险公司的调查与处理工作。