结论是：父亲不能单方面断绝与5岁孩子的母子（父子）关系，这种行为在法律上是不被允许的，也不具有法律效力。
法律背景与解释
亲子关系的法律性质：
- 亲子关系，包括父子关系和母子关系，是基于血缘或法律拟制（如收养）而形成的法律关系。这种关系一旦确立，就受到法律的保护，不能随意解除。
法律对亲子关系的保护：
- 根据我国相关法律（如《民法典》中关于家庭关系、父母子女权利义务的规定），父母对子女有抚养、教育和保护的义务，子女对父母有赡养、扶助和保护的义务。这些义务是法定的，不因任何一方的意愿而改变。
- 亲子关系是构成家庭的基本单元，法律对亲子关系的保护体现了对家庭稳定和社会和谐的维护。
断绝亲子关系的法律后果：
- 父亲试图单方面断绝与孩子的亲子关系，这种行为在法律上是不被认可的。即使父亲声称断绝关系，他仍然需要履行对孩子的抚养义务，包括提供生活费、教育费、医疗费等。
- 如果父亲不履行抚养义务，孩子或其法定代理人（如母亲）有权向法院提起诉讼，要求父亲履行抚养义务。法院会根据具体情况判决父亲支付相应的抚养费。
实际情况与建议
父亲的行为动机：
- 父亲可能出于各种原因（如感情破裂、经济压力等）想要断绝与孩子的关系，但这种行为不仅违反了法律规定，也违背了道德伦理。
- 作为父母，应该承担起对子女的责任和义务，为子女的成长提供必要的支持和保障。
解决途径：
- 如果父亲确实面临困难或问题，无法继续履行抚养义务，他应该与母亲或孩子的其他法定代理人进行协商，寻求合理的解决方案。例如，可以协商变更抚养权、调整抚养费等。
- 如果协商无果，父亲或母亲可以向法院提起诉讼，通过法律途径解决争议。法院会根据孩子的利益和双方的实际情况作出判决。
对孩子的保护：
- 在任何情况下，都应该优先考虑孩子的利益和福祉。父母应该尽力为孩子提供一个稳定、和谐、有爱的成长环境。
- 如果父亲的行为对孩子造成了伤害或影响，母亲或其他法定代理人应该及时采取措施保护孩子的权益，包括向相关部门求助或提起诉讼。
最后，我想强调的是，亲子关系是法律和社会所珍视的重要关系之一。父亲不能单方面断绝与孩子的关系，而应该承担起对子女的责任和义务。如果你或你身边的人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。