在劳动仲裁开庭时，一般是可以提出增加诉求确认劳动关系的，但需满足特定条件并遵循相应程序。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与程序要求
一般规定：
- 根据《劳动人事争议仲裁办案规则》第四十四条，申请人在举证期限届满前可以提出增加或者变更仲裁请求。这是增加诉求的一般程序要求，旨在确保仲裁程序的顺利进行和双方当事人的合法权益。
时间限制：
- 增加的诉求应当在规定的举证期限届满前提出，通常是在劳动仲裁庭审辩论终结前。这一规定同样适用于尚未开庭和已经开庭的仲裁阶段。如果举证期限已经届满，那么增加诉求可能需要另行申请仲裁。
关联性要求：
- 新增的诉求应与原劳动争议具有直接关联，即基于同一法律关系或事实产生。确认劳动关系的诉求，如果与原仲裁请求（如工资支付、经济补偿等）基于同一事实或法律关系，那么增加该诉求是合理的。
可仲裁性：
- 增加的诉求必须属于劳动争议仲裁的范围。确认劳动关系显然属于劳动争议仲裁的范畴，因此这一条件通常是满足的。
二、仲裁庭的考量因素及处理方式
考量因素：
- 与原仲裁请求的关联性：仲裁庭会考虑新增诉求与原仲裁请求的关联性，以确保仲裁程序的针对性和效率。
- 对仲裁程序的影响：新增诉求不应导致仲裁程序的过分拖延，也不应给被申请人造成明显的不公平。
- 对方当事人的意见：对方当事人对新增诉求的态度也是仲裁庭考量的重要因素。如果对方当事人同意接受并审理新增诉求，仲裁庭更可能允许其加入。
处理方式：
- 受理：若仲裁庭认为新增诉求符合受理条件，会通知被申请人并给予答辩期（除非被申请人明确表示放弃答辩期），之后将新增诉求纳入仲裁审理范围。
- 不受理：若仲裁庭认为新增诉求不符合受理条件，如与原请求无关联、超出仲裁范围或举证期限已届满等，会决定不予受理，并告知申请人可就该诉求另行申请仲裁。
三、实际操作建议
提前准备：
- 如果你打算在仲裁开庭时增加确认劳动关系的诉求，建议提前准备好相关证据材料，如劳动合同、工资支付记录、工作证等，以证明你与用人单位之间存在劳动关系。
及时提出：
- 尽量在举证期限届满前提出增加诉求的申请，以确保仲裁庭有足够的时间进行审查和处理。
尊重程序：
- 严格遵守仲裁程序和规定，尊重仲裁庭的裁量权。如果仲裁庭决定不予受理你的增加诉求申请，你可以考虑另行申请仲裁或寻求其他法律途径解决。
四、可能带来的影响
审理期限延长：
- 增加诉求可能会导致仲裁程序的复杂化，从而延长审理期限。你需要做好相应的心理准备和时间安排。
案件结果变化：
- 新增诉求的加入可能会改变案件的审理方向和结果。你需要充分评估新增诉求的合理性和必要性，以及其可能对案件结果产生的影响。
总结来说，在劳动仲裁开庭时提出增加诉求确认劳动关系是可能的，但需满足特定条件并遵循相应程序。如果你有这方面的需求或疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和帮助。