结论：美发店员工不小心给顾客衣服弄脏了，赔偿责任是否应由店里和员工一起承担，这并非绝对，而是取决于具体情况，包括员工的行为性质、店里的规章制度以及双方之间的约定等。以下从不同角度进行分析：
员工行为性质：
- 如果员工是在正常履行工作职责过程中，因疏忽或不小心导致顾客衣服弄脏，这通常被视为职务行为。在职务行为中，员工的行为后果往往由雇主（即美发店）承担。这是因为员工是在为雇主工作，其行为的利益也归属于雇主。
- 然而，如果员工的行为超出了正常的工作范围，或者存在故意或重大过失，那么员工个人也可能需要承担一定的赔偿责任。例如，如果员工故意将染发剂溅到顾客衣服上，或者在使用化学产品时未采取必要的防护措施导致顾客衣服受损，这种情况下员工可能需要承担部分或全部责任。
店里规章制度：
- 美发店可能有自己的规章制度，明确规定了员工在造成顾客财产损失时的赔偿责任。如果规章制度中明确规定了员工需要承担部分或全部责任，并且这一规定不违反法律法规的强制性规定，那么员工可能需要按照规章制度来承担责任。
- 如果规章制度中没有相关规定，或者规定不明确，那么赔偿责任可能需要根据实际情况和法律法规来判断。
双方约定：
- 在某些情况下，美发店和员工之间可能存在关于赔偿责任的约定。例如，双方可能签订了劳动合同或服务协议，其中明确规定了员工在造成顾客财产损失时的赔偿责任。如果这样的约定存在，并且合法有效，那么双方应按照约定来承担责任。
法律建议：
- 对于美发店来说，为了降低风险，可以制定明确的规章制度，规定员工在造成顾客财产损失时的赔偿责任，并确保这一规定不违反法律法规的强制性规定。
- 对于员工来说，应严格遵守工作规范和操作流程，避免因疏忽或不小心导致顾客财产损失。如果确实发生了这样的情况，应积极与顾客和美发店沟通，寻求合理的解决方案。
- 如果双方无法就赔偿责任达成一致，可以考虑通过法律途径解决纠纷。在这种情况下，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
可能法律后果：
- 如果美发店或员工被认定需要承担赔偿责任，那么可能需要向顾客支付相应的赔偿金。赔偿金的数额将取决于衣服的实际价值、损坏程度以及双方的责任比例等因素。
- 如果双方无法就赔偿责任达成一致，并且顾客选择通过法律途径解决纠纷，那么美发店或员工可能需要面临法律诉讼和相应的法律后果，包括支付赔偿金、承担诉讼费用等。