当合同期内发生工伤且合同到期时，劳动者和用人单位需要依据相关法律法规进行妥善处理。以下是一个详细且有条理的解答：

一、明确法律原则

首先，我们要明确的是，工伤保险是社会保险的一种，它并不存在单独的“工伤保险合同”。工伤保险的权益处理是基于《中华人民共和国劳动合同法》和《工伤保险条例》的相关规定来进行的。根据这些法律，当劳动合同期满但存在特定情形（如工伤职工的停工留薪期未满）时，劳动合同应当续延至相应情形消失时终止。

二、具体处理方式

1. 停工留薪期内的处理

   • 如果工伤发生在合同期限内，且职工仍处于停工留薪期内，那么即使合同到期，用人单位也不得单方面终止劳动合同。
   • 停工留薪期的长短是根据医疗机构出具的证明来确定的，一般不超过12个月。如果伤情严重或情况特殊，经过劳动能力鉴定委员会的确认，可以适当延长，但延长时间也不得超过12个月。
   • 在停工留薪期内，职工的原工资福利待遇不变，由用人单位按月支付。

2. 停工留薪期满后的处理

   • 如果职工在停工留薪期满后仍需治疗，那么应继续享受工伤医疗待遇。此时，如果合同到期，用人单位应根据实际情况决定是否续签劳动合同。
   • 如果职工因工伤导致部分丧失或完全丧失劳动能力，那么用人单位不得解除劳动合同，并需按照相关规定支付伤残津贴或安排适当工作。

3. 伤残等级评定后的处理

   • 经过劳动能力鉴定委员会评定伤残等级后，职工可以依法享受一次性伤残补助金、伤残津贴等工伤保险待遇。
   • 对于五至六级伤残的职工，应保留劳动关系，并由用人单位安排适当工作。如果难以安排，那么应按月发放伤残津贴。
   • 对于七至十级伤残的职工，劳动合同期满可以终止，但用人单位需按标准支付一次性工伤医疗补助金和伤残就业补助金。

4. 协商与续签

   • 合同到期后，双方可以就续签事宜进行协商。如果达成一致，那么应签订新的劳动合同。
   • 用人单位不得以合同到期为由拒绝承担工伤赔偿责任，这包括医疗费、护理费、伙食补助费、交通食宿费、辅助器具费等实际发生的费用。

三、法律依据与注意事项

• 法律依据：上述处理方式均基于《中华人民共和国劳动合同法》第四十五条和《工伤保险条例》第三十三条、第三十七条等条款的规定。
• 注意事项：
  • 用人单位和职工在处理工伤保险相关事宜时，应严格遵守相关法律法规的规定。
  • 双方应提前沟通，明确处理方式，确保合法合规。
  • 保留好所有相关的合同文件、医疗记录、伤残鉴定报告等证据材料，以备不时之需。

综上所述，当合同期内发生工伤且合同到期时，劳动者和用人单位应依据相关法律法规进行妥善处理，确保工伤职工的合法权益得到保障。