关于您提出的问题，我将从以下几个方面进行解答：

1. 小孩是否是私生子

   • 结论：在婚内导致他人怀孕并生下的小孩，从法律角度讲，通常会被视为非婚生子女，也就是俗称的“私生子”。但这并不影响该小孩作为自然人的法律地位和权利，包括继承权、受抚养权等。
   • 法律解释：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。

2. 是否构成重婚

   • 结论：是否构成重婚，需要看具体行为是否满足重婚的构成要件。如果婚内与他人以夫妻名义共同生活并导致他人怀孕生下小孩，可能构成重婚罪；如果仅是一次或偶尔的婚外情行为，则不构成重婚罪。
   • 法律解释：重婚罪是指有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。这里的“重婚”既包括法律上的重婚（即前婚未解除，又与他人办理结婚登记手续），也包括事实上的重婚（即前婚未解除，又与他人以夫妻名义共同生活）。

3. 前妻是否可以要求赔偿

   • 结论：前妻是否可以要求赔偿，取决于具体情境和法律规定。如果婚内出轨行为导致离婚，且前妻因此遭受了精神损害或财产损失，她可以在离婚诉讼中提出损害赔偿请求。但需要注意的是，这种赔偿请求通常需要证明出轨行为与损害结果之间的因果关系。
   • 法律解释：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：（一）重婚；（二）与他人同居；（三）实施家庭暴力；（四）虐待、遗弃家庭成员；（五）有其他重大过错。如果前妻能够证明出轨方存在上述情形之一，并且因此导致了离婚和自身损害，那么她就有权要求赔偿。
   • 额外建议：在实际操作中，前妻需要收集充分的证据来证明出轨方的过错行为以及自己因此遭受的损害。这可能包括聊天记录、照片、视频、证人证言等。同时，前妻还需要注意诉讼时效的问题，确保在规定的期限内提出赔偿请求。

总结与建议：

• 对于小孩的身份问题，无论其是否为婚生子女，都应享有同等的法律权利和保护。
• 对于是否构成重婚的问题，需要具体分析行为是否满足重婚的构成要件。
• 对于前妻是否可以要求赔偿的问题，需要看具体情境和法律规定，并收集充分的证据来支持自己的请求。

如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供更专业、更全面的法律服务。