起诉后未申请执行，一般情况下不可以就同一事由重新起诉，但在特定条件下可以重新起诉或寻求其他法律救济。以下是对这一问题的详细分析：
一、一事不再理原则与重复起诉的限制
根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第二百四十七条的规定，一事不再理原则限制了当事人的重复起诉行为。具体而言，如果后诉与前诉在当事人、诉讼标的以及诉讼请求方面完全相同，或者后诉的诉讼请求实质上否定了前诉的裁判结果，那么将构成重复起诉。在此情况下，法院将裁定不予受理；已经受理的，也将裁定驳回起诉（除非法律、司法解释另有规定）。
举例说明：假设甲起诉乙要求偿还借款1万元，法院判决乙偿还甲1万元借款。判决生效后，甲若未申请执行，而基于同一借款事实和相同的请求再次起诉乙，将构成重复起诉，法院不会受理该案件。
二、可以重新起诉或寻求救济的特殊情况
尽管一事不再理原则是基本原则，但在以下特殊情况下，当事人可能有机会重新起诉或寻求其他法律救济：
出现新的事实：如果判决生效后发生了新的事实，且这些事实并非原生效裁判所查明或涉及的内容，也不是当事人在原审中未提出的事实，那么当事人可以基于这些新的事实再次起诉。例如，在上述甲起诉乙偿还借款的案件中，如果判决生效后乙只偿还了部分借款，剩余部分未还，甲可以基于乙未履行剩余还款义务这一新的事实再次向法院起诉。
达成新的履行协议：判决生效后，如果双方当事人达成了新的履行协议，并且一方当事人不履行该协议，另一方当事人可以依据新的协议再次起诉。这实际上是基于新的合同关系或协议产生的诉讼权利。
有新的证据或原判决有错误：在某些情况下，如果当事人发现了新的证据或认为原判决存在错误，他们可以通过上诉、再审等法定程序来纠正原判决，而不是通过重新起诉的方式。这些程序为当事人提供了合法的救济途径。例如，如果原判决认定事实的主要证据是伪造的，或者原判决适用法律确有错误，当事人可以向上一级人民法院申请再审。
三、法律建议
仔细评估案件情况：在决定是否重新起诉或寻求其他法律救济前，当事人应仔细评估案件的具体情况，包括是否存在新的事实、是否达成了新的履行协议、是否有新的证据或原判决是否存在错误等。
咨询专业律师：由于法律问题具有复杂性和专业性，当事人在面临此类问题时，可以直接向我咨询，我会根据案件的具体情况和相关法律规定，为你提供准确的法律意见和帮助。
遵守法律程序：无论选择何种救济途径，当事人都应严格遵守法律程序，确保自己的权益得到有效维护。
综上所述，起诉后未申请执行的情况下，一般不可以就同一事由重新起诉。但是，在出现新的事实、达成新的履行协议或有新的证据及原判决有误等特殊情况下，当事人可能有权重新起诉或寻求其他法律救济。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。