结论概述：第三次劳动合同到期后，是否享有赔偿需根据具体情况判断。若用人单位不续签且劳动者符合签订无固定期限劳动合同条件，则用人单位需支付赔偿；若劳动者主动不续签且用人单位无过错，则无需赔偿；但若用人单位降低待遇导致劳动者不续签，则需支付经济补偿。

详细分析：

• 用人单位不续签的情况：

  • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有违反《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，当第三次劳动合同时，劳动者有权提出或者同意续订、订立无固定期限劳动合同。若用人单位拒绝续签，且劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件，则用人单位的行为可能涉嫌违法。
  • 赔偿标准：若用人单位违法不续签，劳动者可以要求用人单位支付经济补偿标准的二倍作为赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
  • 示例：假设劳动者在用人单位工作了5年，月工资为8000元，且符合签订无固定期限劳动合同的条件。若用人单位违法不续签，则劳动者应得的经济补偿为5年×8000元/年=40000元，赔偿金为40000元×2=80000元。

• 劳动者不续签的情况：

  • 无需赔偿：若劳动者主动拒绝续签，且用人单位不存在未依法缴纳社会保险费等法定过错情形，则用人单位无需支付经济补偿或赔偿金。
  • 需要补偿：若续签时用人单位降低了原劳动合同约定的条件（如降低工资、减少福利待遇等），导致劳动者不同意续签，用人单位应当支付经济补偿，标准同上。

建议与总结：

• 在处理第三次劳动合同到期不续签的问题时，劳动者应首先明确自己是否符合签订无固定期限劳动合同的条件。
• 若用人单位拒绝续签且劳动者符合条件，劳动者可以主张相应的法律权益，包括要求用人单位支付经济补偿或赔偿金。
• 若劳动者主动不续签，应仔细审查用人单位是否存在降低待遇等法定过错情形，以确定自己是否有权要求经济补偿。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。