多年前的判决书申请执行后不可以上诉，但存在特定救济途径。以下从不同角度为你详细分析：

1. 执行程序本身不设上诉制度
   根据《民事诉讼法》第236条，执行程序是法院运用国家强制力实现生效法律文书内容的司法行为，其启动前提是判决书已发生法律效力（即超过上诉期或二审终审后）。执行阶段不涉及对原判决实体内容的重新审理，因此不存在”上诉”这一救济方式。若对执行行为（如查封范围、执行顺序等）有异议，应通过《民事诉讼法》第232条规定的执行异议程序处理。

2. 原判决错误需通过审判监督程序纠正
   若认为原判决书存在事实认定错误、法律适用错误或程序违法等情形，根据《民事诉讼法》第207条，应在判决生效后6个月内申请再审（特殊情况可延长）。需注意：

• 再审申请需提交新证据或证明原判决存在法定错误情形
  
• 再审期间不停止原判决执行（除非法院裁定中止执行）
  
• 再审改判后，可依据新判决书申请执行回转

1. 执行时效问题需特别关注
   根据《民事诉讼法》第246条，申请执行的期间为二年（从判决规定履行期间的最后一日起计算）。若超过执行时效期间申请执行，法院仍会受理，但被执行人可提出时效抗辩。此时若原判决无错误，将面临执行风险。

实务建议：

1. 立即核查原判决书生效时间及执行时效期间
   
2. 若发现原判决错误，优先准备再审申请材料（包括再审申请书、证据目录等）
   
3. 对执行行为有异议的，应在知道或应当知道异议事项之日起10日内提出书面异议
   
4. 建议携带判决书原件及执行相关材料，预约面谈进一步分析案件细节

如需进一步分析具体案件情况，可随时向我提供判决书关键信息（如案由、判决时间、争议焦点等），我将结合最新司法解释为你制定应对方案。