结论：劳务派遣工在符合法定条件的情况下，不能直接仲裁用工单位要求签订无固定期限劳动合同，但可以仲裁劳务派遣单位要求签订。这是因为劳务派遣单位才是与劳务派遣工建立劳动关系的用人单位，而用工单位与劳务派遣工之间并不直接构成劳动关系。

详细分析如下：

1. 劳务派遣的法律关系：

   • 根据《劳动合同法》的规定，劳务派遣单位是用人单位，应当履行用人单位对劳动者的全部义务，包括与被派遣劳动者订立劳动合同。
   • 用工单位则是实际使用劳动者的单位，但与被派遣劳动者之间并不直接签订劳动合同，而是通过劳务派遣单位建立用工关系。

2. 无固定期限劳动合同的签订条件：

   • 劳务派遣工在符合以下条件之一时，可以要求与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同：
     • 连续工作满十年：即劳务派遣工在同一家劳务派遣单位连续不间断工作达到十年。
     • 初次实行劳动合同制度或国有企业改制：在用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，若劳务派遣工在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年。
     • 连续订立二次固定期限劳动合同：劳务派遣单位与被派遣劳动者连续订立二次固定期限劳动合同后，若劳动者没有严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等情形，续订劳动合同的，应当订立无固定期限劳动合同。

3. 仲裁的对象：

   • 由于劳务派遣工与用工单位之间并不直接构成劳动关系，因此劳务派遣工不能直接仲裁用工单位要求签订无固定期限劳动合同。
   • 如果劳务派遣工符合签订无固定期限劳动合同的条件，但劳务派遣单位拒绝签订，劳务派遣工可以仲裁劳务派遣单位，要求其履行签订无固定期限劳动合同的义务。

4. 法律建议：

   • 劳务派遣工在符合签订无固定期限劳动合同的条件时，应首先与劳务派遣单位进行协商，要求签订无固定期限劳动合同。
   • 如果协商无果，劳务派遣工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求劳务派遣单位履行签订无固定期限劳动合同的义务。
   • 在仲裁过程中，劳务派遣工需要提供充分的证据证明自己符合签订无固定期限劳动合同的条件，如工作年限、劳动合同等。

举例说明： 假设小张在一家劳务派遣单位工作了11年，且期间连续订立了两次固定期限劳动合同。现在小张希望与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同，但劳务派遣单位拒绝。在这种情况下，小张可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求劳务派遣单位履行签订无固定期限劳动合同的义务。

后续行动建议：

• 如果你作为劳务派遣工遇到了类似的情况，建议首先收集并整理好相关证据，如工作年限证明、劳动合同等。
• 然后与劳务派遣单位进行协商，明确表达自己的诉求和理由。
• 如果协商无果，及时向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。

希望以上分析能对你有所帮助。如果你还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。