针对您提出的“小孩子用家长的手机和账号购买了游戏装备，商家不给退款怎么办”这一问题，我会从法律角度、解决途径以及预防措施三个方面为您详细解答。
一、法律角度分析
未成年人充值的法律效力：
- 根据《民法典》的相关规定，8周岁以下的未成年人是无民事行为能力人，他们实施的民事法律行为是无效的。这意味着，如果您的孩子未满8周岁，他/她购买游戏装备的行为在法律上是无效的，您有权要求商家退款。
- 对于8周岁以上的未成年人，他们是限制民事行为能力人。他们实施的超出其认知能力的民事法律行为，需要经过法定代理人的同意或追认才有效。如果您的孩子已满8周岁但未经您同意购买了游戏装备，您同样可以主张合同无效并要求退款。
家长的举证责任：
- 您需要提供证据证明充值行为是由孩子独立完成的，比如游戏账号的使用记录、支付时间与孩子的作息时间相吻合等。
- 如果支付方式是通过您名下的账户（如绑定的银行卡），虽然您可能因未尽到监管义务而承担部分责任，但这并不影响您主张退款的权利。
商家的退款义务：
- 根据相关法律规定，未成年人未经同意的网络付费服务是可以退还的。商家以“已消费”为由拒绝退款是缺乏法律依据的，但他们有权扣除合理的成本，比如已使用的道具费用。
二、解决途径
协商阶段：
- 首先，您应该通过游戏平台的官方渠道联系客服，说明情况并提供相关证据，如孩子的年龄证明、充值记录截图等。
- 在与客服沟通时，您可以引用《民法典》中关于未成年人行为效力的条款，要求商家配合处理退款事宜。
投诉举报：
- 如果协商无果，您可以向消费者协会投诉，拨打12315或通过全国12315平台提交投诉，要求他们介入调解。
- 如果涉及网络游戏，您还可以向当地的网信办或文化和旅游部门举报，利用行政力量对商家施压。
法律途径：
- 如果投诉举报也没有效果，您可以考虑发送律师函给商家，明确退款要求及法律后果。
- 如果金额较大且其他途径都无果，您还可以向法院提起诉讼，但需要提供充值记录、沟通记录等证据来支持您的诉求。
三、预防措施与建议
技术防护：
- 开启支付平台的“青少年模式”，限制大额支付功能，防止孩子未经允许进行大额消费。
- 为游戏账号设置独立密码，避免孩子自行登录操作购买游戏装备。
教育引导：
- 向孩子普及网络消费的风险，培养他们正确的金钱观和消费意识。
- 定期查看账户交易记录，及时发现并处理异常支出。
保留证据习惯：
- 养成保存支付凭证、聊天记录等材料的习惯，以便在后续维权时能够提供有力的证据。
四、注意事项
- 及时行动：发现孩子充值后应尽快联系商家，避免因拖延导致证据灭失或商家推诿责任。
- 理性沟通：在与商家沟通时保持理性，避免情绪化表达，以解决问题为导向进行协商。
- 警惕诈骗：不要轻信非官方渠道的“代退费”服务，防止二次损失。
综上所述，您可以通过协商、投诉举报以及法律途径来主张退款，同时加强日常监管和教育，防止类似事件再次发生。如果商家无正当理由拒绝退款，您可以寻求法律支持来维护自己的权益。