结论：在父亲过世后，私生子的抚养权通常会根据具体情况，由其他有抚养能力的近亲属承担，或者由社会福利机构抚养，具体分析如下：

1. 抚养权的基本原则：

   • 根据《民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。当父母无法履行这一义务时，其他有抚养能力的近亲属，如祖父母、外祖父母等，有义务承担抚养责任。

2. 父亲过世后的抚养权归属：

   • 在父亲过世的情况下，如果母亲仍然健在且具备抚养能力，那么抚养权通常会归属于母亲。因为母亲作为孩子的法定监护人之一，有义务和责任照顾孩子的生活和教育。
   • 如果母亲也无法履行抚养义务（如过世、丧失抚养能力等），那么抚养权可能会根据法律规定，由其他有抚养能力的近亲属承担。这通常包括祖父母、外祖父母等。他们如果愿意且有能力抚养孩子，可以成为孩子的新的抚养人。
   • 在没有其他近亲属能够承担抚养责任的情况下，孩子可能会被送往社会福利机构进行抚养。社会福利机构会提供必要的生活和教育支持，确保孩子的健康成长。

3. 特殊情况下的抚养权处理：

   • 如果存在多个近亲属都愿意且有能力抚养孩子的情况，那么抚养权的归属可能会通过协商或诉讼的方式确定。在协商过程中，各方可以就孩子的抚养、教育等问题进行充分讨论，并达成一致意见。如果协商不成，可以向法院提起诉讼，由法院根据孩子的最佳利益原则进行判决。
   • 另外，如果私生子在父亲过世前已经由其他人（如继父母、养父母等）实际抚养，且这些人愿意继续抚养孩子，那么在父亲过世后，他们也可能成为孩子的合法抚养人。这需要根据具体情况和法律规定进行判断。

4. 法律建议：

   • 在处理此类问题时，建议首先尝试通过协商的方式解决抚养权归属问题。这可以减少纠纷和冲突，保护孩子的利益。
   • 如果协商不成，可以寻求法律援助或咨询专业律师，了解具体的法律程序和规定，以便更好地维护孩子的权益。
   • 在整个过程中，要始终关注孩子的利益和需求，确保他们得到充分的关爱和照顾。

举例说明：假设一个私生子的父亲过世，母亲也早已过世，且没有其他近亲属能够承担抚养责任。在这种情况下，孩子可能会被送往社会福利机构进行抚养。社会福利机构会提供必要的生活和教育支持，确保孩子能够健康成长。如果孩子的祖父母愿意且有能力抚养孩子，他们也可以向相关部门申请成为孩子的抚养人，并承担起抚养责任。

后续行动建议：如果您或您身边的人遇到类似情况，建议及时咨询专业律师，了解具体的法律程序和规定，以便更好地维护孩子的权益。同时，也要关注孩子的心理和情感需求，给予他们足够的关爱和支持。