结论前置：非婚生子女（俗称“私生子”）在法律上享有与婚生子女同等的权利，包括抚养权、继承权等，且其存在本身并不违法，其权利受到法律的严格保护。

一、法律地位与平等权利

根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条规定：“非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何人不得加以危害和歧视。”这一条款明确确立了非婚生子女的法律地位，即他们与婚生子女在法律上享有同等的权利和义务。

二、抚养权益

1. 抚养费负担：不直接抚养非婚生子女的生父或生母，应当负担子女的生活费和教育费，直至子女能独立生活为止。这一规定确保了非婚生子女在成长过程中能够得到必要的经济支持。
2. 抚养权确定：对于非婚生子女的抚养权问题，法院会根据子女的身心健康、父母的抚养能力和条件等具体情况，妥善解决。这与婚生子女的抚养权确定原则是一致的。

三、继承权

非婚生子女同样享有继承权。根据法律规定，他们可以作为法定继承人参与遗产的分配，与婚生子女享有同等的继承份额。

四、其他权利

除了上述权利外，非婚生子女还享有与婚生子女同等的受教育权、姓名权、人身自由权等其他权利。任何单位或个人都不得因他们的出生方式而对他们进行歧视或侵害他们的合法权益。

综上所述，非婚生子女在法律上享有与婚生子女同等的权利，他们的存在并不违法，且其权利受到法律的严格保护。如果非婚生子女的合法权益受到侵害，他们可以通过法律途径维护自己的权益。同时，我也提醒广大民众，应当尊重非婚生子女的合法权益，不得对他们进行歧视或侵害。