结论：法律顾问合同约定一年期间，期间发生的诉讼案件到期未结束，是否需要继续履约，这主要取决于合同中的具体约定以及双方后续的协商情况。以下从不同角度进行分析：
合同有明确约定：
- 如果法律顾问合同中明确规定了服务期限以及服务期限内发生诉讼案件的处理方式，比如“合同期限为一年，期间发生的诉讼案件，无论是否结束，服务期限均不延长”或者“合同期限为一年，期间发生的诉讼案件，若到期未结束，双方可协商续签合同”，那么应当按照合同中的具体约定来执行。
- 法律建议：在此情况下，建议双方首先审查合同条款，明确各自的权利和义务。如果合同中有明确的续签或终止条款，应按照条款执行；如果条款不明确或存在争议，建议双方通过友好协商解决。
合同无明确约定：
- 如果法律顾问合同中没有明确规定服务期限内发生诉讼案件的处理方式，那么根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同双方可以协商补充约定。如果无法达成补充约定，则根据合同有关条款或者交易习惯确定。
- 法律背景：根据《民法典》第五百一十条：“合同生效后，当事人就质量、价款或者报酬、履行地点等内容没有约定或者约定不明确的，可以协议补充；不能达成补充协议的，按照合同相关条款或者交易习惯确定。”
- 法律建议：在此情况下，建议双方首先尝试通过协商达成补充约定，明确诉讼案件未结束时的处理方式。如果协商不成，可以根据合同的其他相关条款或交易习惯来确定是否需要继续履约。例如，如果合同中规定了法律顾问需要提供持续的法律服务，且诉讼案件是法律顾问服务的一部分，那么可能需要继续履约直至诉讼案件结束。
考虑实际履行情况：
- 除了合同约定外，还需要考虑实际履行情况。如果法律顾问在合同期限内已经为诉讼案件提供了大量的法律服务，且该案件复杂、耗时较长，那么从公平合理的角度出发，可能需要继续履约直至案件结束。
- 法律建议：在此情况下，建议双方根据实际履行情况、法律顾问的工作量以及案件的复杂性等因素进行综合考虑，通过协商确定是否需要继续履约以及履约的具体方式。
总结与进一步思考：
- 法律顾问合同约定一年期间，期间发生的诉讼案件到期未结束时，是否需要继续履约，应首先审查合同中的具体约定。
- 如果合同中有明确约定，应按照约定执行；如果合同无明确约定，则双方应协商补充约定或根据合同相关条款、交易习惯确定。
- 在实际处理过程中，还需要考虑实际履行情况、法律顾问的工作量以及案件的复杂性等因素。
- 如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律解答。