结论是：协议未约定终止日时，法定上并没有一个统一的、固定的终止日，协议的终止取决于多种因素，包括协议的性质、目的、履行情况以及相关法律法规的规定。以下从几个角度详细分析：

1. 协议性质与目的：

   • 不同的协议因其性质和目的的不同，其终止条件也会有所差异。例如，租赁合同可能因租赁期限的届满而终止，而合伙协议则可能因合伙目的的实现或无法实现而终止。
   • 如果协议是持续性的，如服务合同，且未约定具体的终止日，那么通常需要双方协商一致或根据法律法规的规定来确定终止时间。

2. 履行情况：

   • 协议的履行情况也是影响终止的重要因素。如果一方已经履行了其主要义务，而另一方未履行或未完全履行，那么履行方可能有权要求终止协议或寻求其他法律救济。
   • 另外，如果协议因不可抗力或其他法定原因无法继续履行，那么协议也可能因此终止。

3. 相关法律法规的规定：

   • 在没有约定终止日的情况下，相关法律法规可能提供了协议终止的规则。例如，《中华人民共和国民法典》中关于合同解除的规定，就明确了在何种情况下当事人可以解除合同，从而终止协议。
   • 具体来说，如果一方严重违约，导致协议目的无法实现，另一方有权解除合同；或者双方协商一致，也可以解除合同。此外，还有一些法定解除的情形，如不可抗力导致合同无法履行等。

4. 实际操作建议：

   • 对于未约定终止日的协议，建议双方在签订时尽量明确终止条件或期限，以避免未来的纠纷。
   • 如果协议已经签订且未约定终止日，双方可以协商补充协议，明确终止条件或期限。
   • 如果无法协商一致，且协议无法继续履行或达到目的，一方可以依据相关法律法规的规定，行使解除权来终止协议。

举例说明：假设甲乙双方签订了一份长期的服务合同，但未约定具体的终止日。在合同履行过程中，如果甲方发现乙方提供的服务质量严重不符合约定，且经过沟通后乙方仍未改进，那么甲方有权依据《中华人民共和国民法典》中关于合同解除的规定，行使解除权来终止合同。

法律后果：如果协议因未约定终止日而无法确定终止时间，且双方无法协商一致，那么可能会引发法律纠纷。在这种情况下，法院或仲裁机构将根据协议的性质、目的、履行情况以及相关法律法规的规定，来判断协议是否应终止以及终止的时间点。

进一步思考：对于未约定终止日的协议，双方应更加注重协议的履行过程中的沟通和协商，以及时发现并解决问题。同时，也可以考虑在协议中约定一些灵活的条款，如定期评估协议履行情况、协商调整协议内容等，以适应未来可能的变化。

总之，协议未约定终止日时，其终止取决于多种因素。如果有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。