结论前置：对于协议没有终止日期的情况，协议依然有效，但终止方式和时间需根据协议性质、法律规定及当事人行为来综合判断。以下是从不同角度为你详细分析的解答：
一、协议的有效性
首先，要明确的是，未注明终止日期的协议在双方自愿且未违反法律强制性规定的情况下是有效的。根据《中华人民共和国民法典》第一百四十三条，只要行为人具有相应的民事行为能力、意思表示真实、不违反法律行政法规的强制性规定且不违背公序良俗，该民事法律行为即为有效。因此，协议没有终止日期并不影响其本身的法律效力。
二、协议的终止方式及时间
依据协议性质判断
持续性履行的协议：如租赁合同等，若未约定终止日期，通常视为不定期协议。以租赁合同为例，《中华人民共和国民法典》第七百三十条规定，当事人对租赁期限没有约定或者约定不明确，依据本法第五百一十条的规定仍不能确定的，视为不定期租赁；当事人可以随时解除合同，但是应当在合理期限之前通知对方。这意味着，对于持续性履行的协议，双方都有权在合理期限内通知对方后解除合同。
一次性履行的协议：如买卖合同、承揽合同等，协议终止时间通常为合同义务履行完毕之时。当一方完成义务，另一方接受履行结果后，协议即告终止。这种情况下，协议没有终止日期并不影响其终止，因为终止时间由合同义务的履行情况决定。
依据法律规定判断
在出现法律规定的解除情形时，当事人可以解除协议。常见情形包括不可抗力致使不能实现合同目的、一方根本违约等。例如，因不可抗力事件导致协议无法继续履行，当事人可依法解除协议。
单方解除权：在符合法律规定的条件下，一方可以依法单方解除协议，解除通知到达对方之日即为协议终止日。这通常适用于一方严重违约或存在其他法定解除事由的情况。
依据当事人的行为判断
协商一致解除：双方经协商一致决定终止协议，协议即可随时解除。这需要双方达成明确的解除协议的意思表示，可以通过书面或口头方式进行。协商一致解除是处理无终止日期协议的一种常见且有效的方式。
默示行为解除：一方长期停止履行协议义务，另一方接受且无异议，可视为双方通过默示行为解除了协议。这种情况下，虽然协议没有明确约定终止日期，但双方的行为已经表明了终止协议的意愿。
三、补充约定终止日期
为了避免协议没有终止日期带来的不确定性，双方可以通过协商签订补充协议来明确协议的终止日期或条件。补充协议应当明确约定终止日期、终止条件等内容，并与原协议具有同等法律效力。设定特定条件成就时，协议自动终止也是一种常见方式，如合同目的实现、项目完成等。
四、注意事项
给予准备时间：在不能协商达成补充协议的情况下，双方要求终止协议时，应给对方必要的准备时间，以确保解除过程遵循公平、诚实信用原则，不损害对方合法权益。
保留证据：在协商过程中，应保留好相关沟通记录、邮件等证据，以备不时之需，特别是在可能涉及争议解决时。这些证据有助于证明双方的行为和意愿，为解决争议提供有力支持。
及时咨询：如果协商无果或涉及复杂的法律问题，你可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见和帮助。
综上所述，对于协议没有终止日期的情况，双方应综合考虑协议性质、法律规定及当事人行为来确定终止方式和时间。在必要时，可通过补充协议明确终止条件，或依法定及事实情况终止协议，同时确保解除过程的合法性和合理性。如果你还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。