结论前置：旅行社未签合同向游客收取的定金能否退还以及退还多少，主要取决于未能签订合同的原因、旅行社是否已开始提供服务、双方是否有约定以及是否存在过错等因素。以下是对不同情况的具体分析：
可以退还定金的情况
双方有约定且按约定执行：
- 如果双方在口头或书面沟通中明确约定了定金可退的条件，比如因旅行社原因导致合同无法签订或履行时定金全额退还，那么当这些条件满足时，定金应当按照约定退还。
不可归责于双方的原因：
- 如因不可抗力（自然灾害、政府政策调整等）或旅游目的地突发公共卫生事件、政治局势不稳定等客观原因，导致旅游者无法按照预定计划出行，且双方尚未签订明确权利义务的合同，此时定金一般应予退还。例如，目的地因疫情被列为高风险地区，政府限制前往，旅行社应退还定金。
旅行社存在过错：
- 若旅行社在收取定金后存在欺诈行为（如虚假宣传、隐瞒重要信息）或因其自身原因（如未安排好行程、车辆、住宿等）导致旅行者无法出行，即使未签订合同，旅行者也有权要求退还定金，甚至可能依据《民法典》相关规定主张双倍返还。例如，旅行社宣传的五星级酒店实际为三星级，存在虚假宣传，旅行者可要求退还定金。
旅行社尚未提供服务：
- 若旅行社在收取定金后尚未开始提供任何服务（如未订购机票、酒店等），旅行者有权要求退还定金，但可能需扣除部分手续费，具体扣除比例可双方协商确定。
不可以退还定金或需协商处理的情况
旅行者自身原因违约：
- 若旅行者在交付定金后，因个人原因（如改变主意、时间安排冲突等）且无正当理由改变出行计划或取消行程，属于旅行者违约。根据定金罚则，旅行者无权要求返还定金。例如，旅行者因个人原因突然决定不去旅行，旅行社有权不退还定金。
旅行社已开始提供服务：
- 若旅行社在收取定金后已开始准备服务（如已订购机票、酒店等），退定金将较为困难，因为此时退还将产生实际费用损失。双方应协商解决，可能会扣除已产生的费用后退还部分定金。具体扣除比例可根据实际损失情况协商确定。
无明确约定或约定不明确且非旅行社过错：
- 在双方未签订正式合同，且定金支付仅作为预订意向而非明确合同义务的情况下，如果旅游者因合理原因（如家庭紧急情况、健康问题等）决定不继续旅行，但旅行社已为此产生了一定费用，此时定金退还问题需双方协商解决。旅行社可能会根据实际情况扣除部分费用后退还剩余定金。
法律依据与建议
法律依据：
- 《中华人民共和国民法典》第五百八十六条：当事人可以约定一方向对方给付定金作为债权的担保。定金合同自实际交付定金时成立。定金的数额由当事人约定；但是，不得超过主合同标的额的百分之二十，超过部分不产生定金的效力。
- 《中华人民共和国民法典》第五百八十七条：债务人履行债务的，定金应当抵作价款或者收回。给付定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，无权请求返还定金；收受定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，应当双倍返还定金。
- 《中华人民共和国旅游法》第六十三条：因未达到约定的成团人数解除合同的，组团社应当向旅游者退还已收取的全部费用。
建议：
- 在支付定金前，双方应明确约定定金的退还条件，并尽可能签订书面合同，以明确各自的权利和义务。
- 若遇定金退还问题，双方应首先尝试通过友好协商解决；协商不成时，可寻求消费者协会、旅游投诉部门或法律途径的帮助。
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