公职人员死亡后，其家属通常可以享受以下法定补助和待遇：

1. 抚恤金

   • 一次性抚恤金：这是给予亡故公职人员家属的重要经济抚慰。具体标准根据公职人员的职务、职级、工作年限及死亡原因等因素确定。例如，对于公务员，烈士和因公牺牲的，抚恤金为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍加本人生前40个月基本工资或基本离退休费；病故的，则为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的2倍加本人生前40个月基本工资或基本离退休费。对于事业单位工作人员，因公牺牲的抚恤金为本人生前40个月基本工资或基本离退休费，病故的则为本人生前20个月基本工资或基本离退休费。
   • 定期抚恤金：对于符合特定条件的遗属，如未成年子女、无生活来源的配偶等，可能会按月或按年发放定期抚恤金，以保障其长期生活需求。

2. 丧葬补助费

   • 公职人员亡故后，通常会给予一次性的丧葬费用补贴，用于支付丧葬相关开支，如遗体处理、骨灰盒购置、告别仪式场地租赁等费用。具体标准各地和各单位可能有所不同，但通常是按照一定月数的工资或者当地规定的固定金额发放。

3. 遗属生活补助费

   • 对于依靠亡故公职人员生前供养的直系亲属，如配偶、父母、未成年子女等，若其生活存在困难，可给予定期或一次性的生活困难补助。补助标准根据当地生活水平、遗属实际困难情况等因素确定，以确保遗属的基本生活需求得到满足。

4. 养老保险个人账户余额退还

   • 公职人员参加养老保险时，其个人账户会积累一定的金额。在其亡故后，这部分余额可由法定继承人依法继承，一次性退还至继承人账户。

5. 其他可能的福利待遇

   • 除了上述主要补助和待遇外，根据具体的政策规定，公职人员亡故后，其家属还可能享受其他特定的福利待遇，如医疗费用补助、住房优惠、教育资助等。这些福利待遇的具体内容和标准会因地区和政策的不同而有所差异。

法律建议：

• 家属在公职人员亡故后，应及时咨询当地的社保部门或人事部门，了解最新的补助政策和申请流程。
• 保留好相关证件和材料，如公职人员的死亡证明、身份证明、亲属关系证明等，以便顺利办理相关手续。
• 关注政策动态，以确保能够及时了解并享受到应有的待遇。

可能遇到的法律后果：

• 如果家属未及时了解并申请相关补助和待遇，可能会错过申请期限，导致无法享受应有的权益。
• 如果提供的申请材料不齐全或不符合规定，可能会导致申请被驳回或延迟处理。

因此，建议家属在公职人员亡故后，尽快咨询相关部门并准备好相关材料，以确保能够顺利享受到应有的补助和待遇。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。