打架斗殴拘留后，单位是否可以开除员工，需结合具体情况判断。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与原则
根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同，其中包括“被依法追究刑事责任”以及“严重违反用人单位的规章制度的”。打架斗殴拘留可能涉及行政责任或刑事责任，因此，是否开除需根据具体情形和公司规章制度来判断。
二、打架被拘留的具体情形分析
行政拘留：
- 若打架行为未构成犯罪，仅受到行政拘留处罚，这通常属于违反治安管理行为。
- 此时，用人单位不能仅凭行政拘留就解除劳动合同，还需考虑公司规章制度及打架行为的严重程度。
- 如果公司的规章制度明确规定打架属于严重违纪行为，且该制度经过民主程序制定并公示，那么用人单位有权依据规章制度解除劳动合同。
刑事拘留：
- 若打架行为涉嫌犯罪，被刑事拘留，最终可能被判处刑罚。
- 根据《劳动合同法》第三十九条第六项，一旦劳动者被依法追究刑事责任，用人单位可以解除劳动合同。
三、单位开除员工的合法性与合理性
合法性：
- 用人单位在解除劳动合同时，必须遵循法定程序和条件，确保不侵犯劳动者的合法权益。
- 如果用人单位依据规章制度解除劳动合同，需确保该规章制度合法有效，且经过民主程序制定并公示。
合理性：
- 除了法律依据外，用人单位还应考虑打架行为的性质、情节、后果以及劳动者的平时表现等因素，综合判断是否应当解除劳动合同。
- 例如，如果打架行为情节轻微，且劳动者平时表现良好，用人单位可以考虑给予警告、罚款等处罚，而非直接解除劳动合同。
四、实际操作建议
劳动者：
- 如果因打架斗殴被拘留，应及时与用人单位沟通，说明情况，并尽量提供相关证据证明自己的行为情节轻微或未构成犯罪。
- 同时，应了解并遵守公司的规章制度，避免因违反规定而被解除劳动合同。
用人单位：
- 在解除劳动合同时，应确保有充分的法律依据和事实依据，避免侵犯劳动者的合法权益。
- 如果决定解除劳动合同，应按照法定程序进行，如事先通知工会、告知劳动者解除理由等。
举例说明：假设某员工因打架斗殴被行政拘留5天，但公司规章制度中并未明确规定打架属于严重违纪行为。在此情况下，用人单位不能仅凭行政拘留就解除劳动合同，否则可能构成违法解除。如果公司规章制度中明确规定了打架属于严重违纪行为，且该制度经过民主程序制定并公示，那么用人单位有权依据规章制度解除劳动合同。
总结：打架斗殴拘留后，单位是否可以开除员工，需根据具体情形和公司规章制度来判断。如果涉及刑事责任或公司规章制度明确规定打架属于严重违纪行为，用人单位可以解除劳动合同；否则，用人单位应谨慎处理，避免侵犯劳动者的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。