结论：一般情况下，下一家公司不会直接知道员工起诉上一家公司的情况，但在特定条件下，如背景调查、公开法律文书或员工主动告知等，下一家公司可能会间接得知。
详细分析：
信息保密性：
- 劳动仲裁或诉讼的记录通常不会公开披露给非相关方，这是为了保护当事人的隐私和商业秘密。因此，从法律程序的角度来看，下一家公司没有直接渠道获取员工起诉上一家公司的信息。
背景调查：
- 在招聘过程中，一些公司可能会进行背景调查，包括询问员工的工作经历、离职原因等。然而，这种调查通常不会深入到查询员工是否起诉过前雇主，除非该诉讼涉及重大法律问题或道德问题，且相关信息已经公开。
- 即使进行背景调查，前雇主也可能出于法律或道德考虑，不会透露员工是否起诉过公司。
公开法律文书：
- 如果劳动仲裁或诉讼的案件被公开报道，或者相关法律文书（如判决书、裁决书）被公开，那么下一家公司有可能通过这些渠道间接得知员工起诉上一家公司的情况。但这种情况相对较少，且通常涉及重大或具有社会影响力的案件。
员工主动告知：
- 员工在面试或入职过程中，可能会主动提及自己与前雇主的纠纷或诉讼情况。这通常取决于员工的个人意愿和判断，以及他们对新雇主的信任程度。
法律建议：
对于员工：
- 在求职过程中，如果担心前雇主的诉讼记录会影响新工作的获得，可以主动与新雇主沟通，解释情况，并强调自己的专业能力和职业素养。
- 同时，也可以咨询专业律师，了解自己的法律权益和义务，以及如何应对可能的背景调查。
对于下一家公司：
- 在进行背景调查时，应遵守相关法律法规和道德规范，不得非法获取或泄露员工的个人信息。
- 如果得知员工与前雇主存在纠纷或诉讼情况，应客观评估该情况对员工工作能力和职业素养的影响，避免盲目歧视或排斥。
可能后果：
- 如果下一家公司非法获取或泄露员工的个人信息，可能会面临法律责任和声誉损失。
- 如果员工因担心前雇主的诉讼记录而隐瞒或提供虚假信息，可能会在新工作中面临信任危机和职业风险。
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