结论：员工几年前因工作疏忽给公司带来经济损失，现在是否可以辞退，需根据具体情况判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：

1. 辞退的合法性依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位辞退员工通常需要基于员工存在严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害等情形。若员工几年前的工作疏忽确实构成了严重失职，并且给公司带来了重大经济损失，且这一事实在辞退时仍然清晰可查，那么公司有可能基于这些理由辞退员工。但关键在于，“几年前”的疏忽是否仍然构成当前辞退的合法依据，这取决于公司规章制度的具体规定、损失的持续影响以及公司是否及时采取了相应的处理措施。

2. 时效性问题：

   • 劳动争议通常有时效限制。虽然《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》规定了劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，但这主要针对的是劳动报酬、工伤医疗费等具体权益的争议。对于因员工失职导致的经济损失赔偿及辞退问题，时效性可能并非绝对障碍，但公司若长时间未对员工进行处理，现在突然辞退，可能会面临法律上的挑战，如被认为处理不当或违反公平原则。

3. 公司规章制度与程序：

   • 公司辞退员工必须遵循其内部规章制度，并且这些规章制度需要符合法律法规的规定。如果公司规章制度中明确规定了员工因失职造成经济损失的处理方式和时限，并且公司按照这些规定进行了处理，那么辞退可能更具合法性。若公司规章制度未明确规定或未按规定程序处理，辞退可能被视为违法。

4. 证据收集与保存：

   • 公司要辞退员工，必须提供充分的证据证明员工存在失职行为以及该行为给公司造成了重大经济损失。如果几年前的证据已经丢失或难以获取，公司可能难以证明其辞退决定的合法性。

5. 法律建议：

   • 对于公司而言，如果考虑辞退因工作疏忽给公司带来经济损失的员工，应首先审查公司规章制度、员工失职的具体情况、损失的大小及持续影响，并咨询专业律师以确保辞退决定的合法性。
   • 对于员工而言，如果面临被辞退的情况，应了解自己的权益和公司的规章制度，必要时寻求法律援助以维护自己的合法权益。

可能后果：如果公司未经合法程序或缺乏充分证据辞退员工，可能面临劳动仲裁或诉讼的风险，需要承担相应的法律责任，如支付赔偿金等。因此，在处理此类问题时，公司应谨慎行事，确保所有决策都符合法律法规的规定。

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