结论：信用卡逾期后，即使每个月尽力还1000元，仍然存在被银行起诉的可能性。不过，通过积极与银行沟通、展现良好还款态度，并尽快制定并执行还款计划，可以有效降低被起诉的风险。
银行起诉的考量因素
还款金额与诚意：
- 虽然你每个月都在尽力还款1000元，但如果这个金额远低于银行要求的最低还款额，或者银行认为你的还款能力不足以在合理时间内还清欠款，银行可能会认为你缺乏足够的还款诚意或能力，进而选择起诉。
- 建议：尽量与银行沟通，了解银行对最低还款额的具体要求，并努力达到或超过这个金额，以显示你的还款诚意和能力。
逾期时间与风险：
- 逾期时间越长，银行面临的风险和损失就越大。即使你每月都有还款行为，但如果逾期时间过长，银行可能会因无法长期等待而选择起诉。
- 建议：尽快与银行协商制定还款计划，并努力按照计划还款，以缩短逾期时间，降低被起诉的风险。
欠款金额大小：
- 如果你的欠款金额较大，即使每月偿还1000元，剩余欠款仍可能对银行造成较大损失。在这种情况下，银行可能更倾向于通过起诉来一次性解决问题。
- 建议：了解你的欠款总额，并尝试与银行协商分期还款或延长还款期限等方案，以减轻还款压力并降低被起诉的风险。
银行政策与容忍度：
- 不同银行对于信用卡逾期的处理政策和容忍度存在差异。有些银行可能相对宽松，愿意给予持卡人更多的时间和机会来还款；而有些银行则可能较为严格，一旦出现逾期情况，即使持卡人有还款行为，也可能会迅速采取起诉等法律措施。
- 建议：了解你所持信用卡的银行政策，并尽量按照银行的要求进行还款和沟通。
法律后果与应对措施
法律后果：
- 信用卡逾期一般属于民事纠纷，持卡人需承担民事责任，包括偿还本金、利息等费用。
- 在极少数情况下，如涉嫌信用卡诈骗等犯罪行为，才可能被追究刑事责任。但这种情况通常与恶意透支、逃避催收等行为相关，与单纯的逾期还款行为不同。
应对措施：
- 及时沟通：发现逾期后，应立即与银行沟通，说明情况，争取达成还款协议。
- 制定还款计划：如暂时无法全额还款，可与银行协商制定合理的还款计划，并努力按照计划还款。
- 保持良好还款习惯：避免再次发生逾期行为，维护良好的信用记录。良好的信用记录将有助于你在未来获得更好的金融服务和更低的利率。
实际操作建议
- 主动联系银行：不要等待银行联系你，而是主动出击，与银行客服或信用卡部门联系，说明你的还款意愿和当前的经济状况。
- 提供证明材料：如果可能的话，提供一些证明你经济状况的材料（如收入证明、支出明细等），以帮助银行更好地理解你的还款能力。
- 保持沟通畅通：确保银行能够随时联系到你，避免因为联系不上你而采取更严厉的措施。
总之，信用卡逾期后每个月还1000元并不能完全保证你不会被起诉。为了避免法律风险和维护良好的信用记录，建议你积极与银行沟通、协商还款计划，并努力履行自己的还款义务。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。