当父母双方都不履行抚养义务时，子女或相关主体可根据子女的民事行为能力及具体情况，采取相应的法律措施来维护子女的合法权益。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、子女为无民事行为能力或限制民事行为能力人
若子女属于无民事行为能力人（如不满八周岁的未成年人及不能辨认自己行为的成年人）或限制民事行为能力人（如八周岁以上但不能完全辨认自己行为的未成年人），他们无法独立维权，此时可由以下主体代为行动：
近亲属维权：
- 子女的祖父母、外祖父母、兄、姐等近亲属可以担任临时监护人，并以子女的名义向法院提起诉讼，要求父母支付抚养费。这是基于《中华人民共和国民法典》中关于监护和抚养义务的规定，近亲属有责任在父母无法履行抚养义务时，保护子女的合法权益。
有关组织维权：
- 居民委员会、村民委员会、学校、医疗机构、妇女联合会、残疾人联合会、未成年人保护组织、依法设立的老年人组织以及民政部门等，有权先对父母进行教育、劝诫。若父母仍不履行抚养义务，这些组织可支持子女提起民事诉讼，要求父母履行责任。在极端情况下，民政部门可向法院申请撤销父母的监护人资格，并依法指定新的监护人。这一措施旨在确保子女在父母无法履行抚养义务时，能够得到及时的保护和救助。
二、子女为完全民事行为能力人
对于已年满十八周岁且精神健康状况正常的完全民事行为能力人，若父母在其未成年期间未履行抚养义务，子女可自行采取以下措施：
提起诉讼：
- 子女可以以自己的名义向法院提起诉讼，要求父母支付之前欠下的抚养费。若子女仍在接受高中及其以下学历教育，或因丧失、部分丧失劳动能力等非主观原因无法维持正常生活，也可要求父母继续履行抚养义务。这是基于《中华人民共和国民法典》中关于抚养义务的规定，父母有责任在子女未成年或无法独立生活时提供经济支持。
申请强制执行：
- 在法院判决父母支付抚养费后，若父母仍拒不执行，子女可在二年内向法院申请强制执行。法院有权采取多种强制措施，如查询、冻结、划拨存款，扣留、提取收入，查封、扣押、拍卖、变卖财产等，以确保父母履行支付义务。这一措施旨在确保法院的判决得到有效执行，保护子女的合法权益。
三、特殊情况下的处理
协商与调解：
- 在采取法律手段之前，建议首先尝试与父母进行沟通，了解是否存在实际困难，并寻求协商解决的可能性。同时，也可以考虑寻求亲戚朋友或居委会的帮助进行劝解。协商与调解是解决家庭纠纷的首选方式，有助于维护家庭关系的和谐。
涉及遗弃罪的处理：
- 若父母遗弃未成年子女且情节恶劣，可能涉嫌遗弃罪。任何发现该犯罪行为的单位或个人均可向公安机关报案。公安机关将依法侦查，检察院提起公诉，由法院对犯罪人定罪量刑。根据《中华人民共和国刑法》规定，犯遗弃罪的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。这一措施旨在严厉打击遗弃行为，保护未成年子女的合法权益。
四、法律建议
收集证据：
- 在整个过程中，子女应注意收集父母不履行抚养义务的相关证据，如聊天记录、转账记录、证人证言等。这些证据将在后续的法律程序中发挥重要作用，有助于证明父母未履行抚养义务的事实。
及时咨询：
- 若遇到复杂情况或不确定如何处理时，建议及时向我咨询。作为专业律师，我将根据具体情况提供针对性的法律建议和帮助，确保子女的合法权益得到有效保护。
总结来说，当父母双方都不履行抚养义务时，子女或相关主体应根据子女的民事行为能力及具体情况采取相应的法律措施。通过协商、调解、诉讼等多种途径维护子女的合法权益是至关重要的。同时，也要关注法律法规的更新变化，以确保维权行动的合法性和有效性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。