当借款未约定还款期限时，关于最长诉讼时效的计算，主要依据的是《中华人民共和国民法典》的相关规定。以下是对这一问题的详细解答：
一、基本规定
最长诉讼时效：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。这是法律对民事权利保护的最长时限，也适用于未约定还款期限的借款情况。
起算点：
- 对于未约定还款期限的借款，诉讼时效的起算点并非从借款之日起计算。而是从债权人主张权利或债务人明确表示不履行义务之日起计算。如果债权人给予了债务人履行义务的宽限期，那么诉讼时效的起算点则从宽限期届满之日起计算。
二、具体情形分析
债权人要求债务人履行债务的情形：
- 如果债权人在借款后的一段时间内首次向债务人提出履行请求，并给予了合理的宽限期，那么诉讼时效将从债权人主张权利且宽限期届满之日起开始计算，为期三年。
- 例如，甲于2000年1月1日借给乙10万元，未约定还款期限。若甲在2020年1月1日首次要求乙还款，并给予乙一个月的宽限期，但乙在宽限期内未还款，则诉讼时效从2020年2月1日起算，至2023年2月1日止。
债务人同意履行债务的情形：
- 如果债务人在债权人主张权利之前或之后表示同意履行债务，但随后又未履行，那么诉讼时效将从债务人同意履行义务期限届满之日起计算，或者从债务人明确表示不履行义务之日起计算。
- 例如，在上述例子中，若乙在2020年1月1日表示将在一年内还款，但到期未还，则诉讼时效从2021年1月1日起算。
无明确催款或还款承诺的情形：
- 如果债权人在借款后的较长时间内（如20年，但并非诉讼时效本身）一直未向债务人主张权利，且债务人也未作出任何还款承诺，虽然这并不意味着债权可以无限期地搁置，但当债权人决定要求债务人还款时，诉讼时效期间将从其要求履行义务的宽限期届满之日起或债务人明确表示不履行义务之日起计算。不过，需注意的是，如果债权人在长达20年甚至更久的时间内都未主张权利，可能会面临法律上的举证困难或其他不利后果。
三、特殊情形的处理
分期履行的债务：
- 如果借款合同中约定了分期履行，那么每一期的履行期限届满之日即为该期债务的诉讼时效起算点。
诉讼时效的中断与重新计算：
- 在诉讼时效期间内，如果债权人再次向债务人提出还款要求或债务人同意履行还款义务（如部分还款、制定还款计划等），那么诉讼时效将发生中断。从中断、有关程序终结时起，诉讼时效期间重新计算。
四、总结与建议
- 对于未约定还款期限的借款，债权人应尽早向债务人主张权利，并保留好相关证据（如催款记录、债务人同意还款的承诺等），以便在需要时通过法律途径维护自己的权益。
- 债务人应诚实守信，按照约定或债权人的要求履行还款义务，避免不必要的法律纠纷。
- 如果双方对借款期限或还款方式有争议，建议通过协商、调解或诉讼等合法途径解决，以维护双方的合法权益。