关于执勤车贴是否合法的问题，这主要取决于车贴的具体内容、使用场景以及是否符合相关规定。针对您提到的“公务用车”车贴这一特定情况，我可以进行详细解答。

首先，“公务用车”车贴本身并非不合法。根据国务院办公厅印发的《党政机关公务用车管理办法》，公务用车应当统一标识，这是为了规范公权力的行使，主动接受公众监督，并彰显政府公信力。因此，合法的“公务用车”车贴是党政机关公务用车上的必要标识。

然而，私家车随意粘贴“公务用车”车贴则是不合法的。这种行为不仅违反了相关规定，还可能带来一系列不良影响。例如，它可能误导公众，让群众误以为私家车是公务用车，从而享受不应有的特权；同时，这种行为也损害了公务人员和公务机关的形象，破坏了政府与群众之间的信任桥梁。

此外，电商平台随意售卖“公务用车”车贴也是不合法的。这种行为不仅违反了市场监管的相关规定，还可能助长私家车车主的违规行为。电商平台应当建立关键词过滤机制，禁止违规销售公务用车标识，以维护市场秩序和政府公信力。

对于私家车车主随意粘贴“公务用车”车贴的行为，相关部门应当依法进行处罚，包括但不限于撕掉车贴、批评教育、罚款等。同时，交管部门还需联合网信办开展专项排查，对违法商家及买家依法追责，以形成有效的法律震慑。

总结来说，执勤车贴（如“公务用车”车贴）的合法性取决于其使用主体和场景。党政机关公务用车使用统一标识的车贴是合法的，也是必要的；而私家车随意粘贴此类车贴则是违法的，并可能带来一系列不良影响。电商平台也应当遵守相关规定，禁止违规销售此类车贴。希望这个解答能够帮助您更好地理解这个问题。