贴公务车贴是违法的。具体分析如下：

一. 贴公务车贴违反了相关法规

• 根据《党政机关公务用车管理办法》的规定，公务用车应统一标识，并严禁私用。这一条款明确了公务用车标识的专用性和严禁滥用的要求。
• 在本案例中，涉事车主擅自在网上购买了“公务用车”车贴并粘贴在私家车上，这一行为显然违反了《党政机关公务用车管理办法》中“统一标识、严禁私用”的规定。

二. 贴公务车贴可能带来的后果

• 破坏社会公平与秩序：公务用车标识的核心价值在于透明与监督，其设计初衷是规范公车使用、方便群众举报违规行为。私自贴公务车贴会扰乱这一秩序，破坏社会公平。
• 损害政府公信力：若有人利用伪造的公务车贴逃避交通检查或冒充公职人员实施诈骗，将严重损害政府的公信力和形象。
• 面临法律处罚：虽然本案例中涉事车主仅被批评教育，但并不意味着此类行为总是如此轻微。根据实际情况和法律规定，私自贴公务车贴的车主可能会面临更严厉的法律处罚。

三. 建议与措施

• 加强监管：电商平台应建立关键词过滤机制，禁止销售此类违规商品；网信、市场监管部门也需定期开展联合执法，对违规商家进行严厉打击。
• 提高法律意识：车主应自觉遵守法律法规，不擅自贴公务车贴，维护社会公平与秩序。
• 技术防伪：可以借鉴防伪标识的经验，将公务用车标识升级为具备二维码或数字水印的“电子身份证”，方便公众验证真伪。

综上所述，贴公务车贴是违法的，不仅违反了相关法规，还可能带来严重的社会后果。我建议车主们自觉遵守法律法规，不擅自贴公务车贴，共同维护社会公平与秩序。如有进一步需要，您可以继续咨询我。