当您遇到租车后车辆被非法抵押的情况时，这确实是一个需要迅速且妥善处理的问题。以下是我为您详细梳理的应对步骤和建议，希望能帮助您有效维护自己的合法权益。
一、立即收集证据并准备报案材料
身份证明与车辆证件：请务必携带您的有效身份证件（如居民身份证）以及车辆的行驶证等，这些文件将证明您的身份和车辆所有权。
租车相关证据：
- 租车合同：这是证明您与租车人之间租赁关系的关键文件。请确保合同内容完整，明确租赁期限、租金支付、车辆用途及双方的权利义务。
- 车辆交接手续：包括交接单，它记录了车辆交接时的状况、里程数等信息，有助于证明车辆在租出时的状态。
车辆被抵押的证据：
- 聊天记录：保存与租车人关于车辆被抵押的所有沟通记录，如微信、短信等，这些记录可能包含关键信息。
- 抵押协议或相关照片：如果可能，获取抵押协议的照片或复印件，详细记录抵押情况，包括抵押时间、地点、抵押人等信息。
二、选择报案地点与方式
- 您应向当地公安机关的刑侦部门报案。为了更有效地进行现场勘查和调查取证，建议您优先选择案发地（即车辆被实际抵押的地点）的公安机关。
- 如果您在居住地或户籍所在地报案，需要配合公安机关将案件移交至有管辖权的案发地处理。
三、向公安机关详细陈述情况
- 在报案时，请保持冷静清晰，准确描述事情经过。
- 详细说明租车情况，包括租车时间、地点、租车人的信息（姓名、联系方式、身份证号）以及约定的归还时间。
- 描述您是如何发现车辆被抵押的，包括是否收到通知、是否通过定位系统发现等。
- 提供车辆的详细信息，如品牌、型号、颜色、车牌号、车辆识别代码等，以便公安机关进行查找和确认。
四、积极配合公安机关工作
- 在接受询问时，请如实回答民警的问题。如果有任何不解或疑问，可以要求民警进行解释。
- 提供进一步的线索，如租车人可能的藏身之处、抵押车辆的场所等，这些信息将有助于公安机关的侦查工作。
五、考虑后续法律途径
- 如果公安机关认为这属于经济纠纷而不予立案，您可以考虑向人民法院提起民事诉讼，要求租车人返还车辆并赔偿损失。
- 在整个过程中，建议您咨询专业律师，了解您的权益和可能的法律途径。律师将能够为您提供专业的法律建议和帮助，确保您在整个过程中保持冷静和耐心。
综上所述，面对车辆被租出后被非法抵押的情况，及时收集证据、正确报案并配合公安机关工作是关键。同时，了解并准备后续的法律途径也是维护自己合法权益的重要一环。希望这些建议能够帮助您顺利追回车辆并维护自身权益。