试用期一个月不签合同是违法的。以下从多个角度为你详细分析：
一、法律依据
《中华人民共和国劳动合同法》第十条：建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。这一规定明确了建立劳动关系时，签订书面劳动合同的必要性，试用期作为劳动关系的一部分，同样适用此规定。
《中华人民共和国劳动合同法》第十九条：试用期包含在劳动合同期限内。劳动合同仅约定试用期的，试用期不成立，该期限为劳动合同期限。这进一步强调了试用期不能独立于劳动合同之外存在，用人单位在试用期内也必须与劳动者签订书面劳动合同。
二、违法后果
支付双倍工资差额：如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。例如，若劳动者于2023年1月1日入职，试用期一个月，但直到2023年3月1日才签订劳动合同，则用人单位需向劳动者支付2023年2月1日至2023年2月28日期间的双倍工资差额。
视为无固定期限劳动合同：如果用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这将对用人单位的用工管理带来更大的挑战和成本。
三、劳动者权益保护
积极主张权益：劳动者应了解并熟悉相关法律规定，明确自己在试用期内的合法权益。若发现用人单位存在不签订书面劳动合同的行为，应积极与用人单位沟通协商，要求签订书面劳动合同。
法律途径维权：若协商无果，劳动者可通过申请劳动仲裁或向法院提起诉讼等方式来维护自己的合法权益。在此过程中，劳动者应注意收集并保存相关证据材料，如工资条、工作证、考勤记录等，以便在仲裁或诉讼中提供有力支持。
四、实际建议
及时签订合同：用人单位应在用工之日起一个月内与劳动者签订书面劳动合同，并明确约定试用期期限和待遇等条款，以避免不必要的法律风险。
保留证据：劳动者在试用期内应保留好与用人单位相关的证据材料，如劳动合同、工资条、工作证等，以便在发生劳动争议时能够证明自己的权益。
咨询专业律师：如果你在试用期内遇到用人单位不签订劳动合同或其他劳动权益受损的情况，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助。
综上所述，试用期一个月不签合同是违法的，用人单位和劳动者都应严格遵守相关法律法规，确保劳动关系的和谐稳定。