结论：业务转让后，某个部门一般不可以单独停工停产并支付最低工资，但存在特殊情况。以下从不同角度进行分析：
一、一般情况分析
业务转让与劳动合同的连续性：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位发生合并或者分立等情况，原劳动合同继续有效，劳动合同由承继其权利和义务的用人单位继续履行。这意味着，业务转让后，原劳动合同对新的用人单位仍然具有约束力，用人单位不能随意改变劳动合同的内容，包括工资待遇和工作条件等。
停工停产的合法性：
- 停工停产通常涉及用人单位的生产经营决策，但这一决策不能违反法律法规和劳动合同的约定。如果某个部门单独停工停产，且没有合理的理由和合法的程序，可能构成对劳动者权益的侵害。
支付最低工资的限制：
- 最低工资标准是法律规定的劳动者在法定工作时间内提供了正常劳动的前提下，用人单位应支付的最低劳动报酬。如果用人单位无故停工停产并支付最低工资，可能违反了最低工资标准的规定，也损害了劳动者的合法权益。
二、特殊情况分析
劳动合同变更或解除：
- 如果业务转让后，用人单位与劳动者协商一致，可以变更劳动合同的内容，包括工资待遇和工作条件等。在这种情况下，如果双方同意某个部门停工停产并支付最低工资，且这一变更不违反法律法规的强制性规定，那么这种安排可能是合法的。
- 另外，如果用人单位因业务转让等原因需要裁员或解除劳动合同，应依法进行，并支付相应的经济补偿。在这种情况下，停工停产和支付最低工资可能不是直接的法律后果，而是裁员或解除劳动合同过程中的一部分。
不可抗力或经营困难：
- 在某些特殊情况下，如不可抗力（如自然灾害、疫情等）或用人单位面临严重的经营困难，可能导致用人单位需要停工停产。在这种情况下，用人单位应依法与劳动者协商，并尽可能保障劳动者的基本生活需求。如果双方能够达成一致，且这一安排符合法律法规的规定，那么某个部门停工停产并支付最低工资可能是合法的。但这种情况需要严格的法律程序和证据支持。
三、法律建议
对于用人单位：
- 在进行业务转让时，应充分考虑劳动合同的连续性和劳动者的权益保护。如果需要停工停产或变更劳动合同内容，应依法与劳动者协商，并达成一致意见。
- 遵守最低工资标准的规定，确保劳动者的基本生活需求得到满足。
对于劳动者：
- 如果发现用人单位无故停工停产并支付最低工资，可以依法向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
- 在与用人单位协商时，应了解自己的权益和法律法规的规定，确保自己的利益不受损害。
总结：业务转让后，某个部门一般不可以单独停工停产并支付最低工资。但如果存在劳动合同变更、不可抗力或经营困难等特殊情况，且符合法律法规的规定和双方协商一致的原则，那么这种安排可能是合法的。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。