医美公司员工被辞退的赔偿问题，需根据辞退的合法性分情况讨论，具体如下：

1. 合法辞退（员工存在过错）
   若员工存在《劳动合同法》第39条规定的情形（如严重违反公司规章制度、严重失职造成重大损失、被依法追究刑事责任等），公司可合法解除劳动合同且无需支付经济补偿。但需注意：

   • 公司需承担举证责任，证明员工存在过错；
     
   • 解除程序需合法（如提前通知工会、送达解除通知等）。
     结论：若公司合法辞退，员工无权要求赔偿。

2. 违法辞退（公司无合法理由）
   若公司无法证明员工存在过错，或解除程序违法（如未提前30天通知、未支付代通知金等），则构成违法解除。根据《劳动合同法》第87条，员工可主张：

   • 赔偿金：按工作年限计算，每满1年支付2个月工资（即“2N”标准）；
     
   • 未提前通知的代通知金（若适用）：若公司未提前30天通知，需额外支付1个月工资。
     示例：员工工作3年，月工资1万元，违法辞退需支付赔偿金6万元（3×2×1万）。

3. 协商一致解除劳动合同
   若双方协商一致解除，公司需支付经济补偿（即“N”标准）：

   • 每满1年支付1个月工资；
     
   • 6个月以上不满1年的按1年计算；
     
   • 不满6个月的支付半个月工资。
     示例：员工工作2年3个月，月工资8千元，经济补偿为2.5×8千=2万元。

4. 特殊情形：试用期辞退
   试用期员工被辞退需满足《劳动合同法》第39条第1项（如不符合录用条件），且公司需证明：

   • 录用条件已明确告知员工；
     
   • 员工确实不符合条件；
     
   • 在试用期内作出解除决定。
     若不满足条件：可能构成违法解除，需支付赔偿金（“2N”标准）。

行动建议：

1. 核实公司辞退理由及程序是否合法；
   
2. 收集劳动合同、工资记录、解除通知等证据；
   
3. 根据具体情况计算应得赔偿金额；
   
4. 若与公司协商无果，可向劳动仲裁委员会申请仲裁。
   

提示：医美行业可能涉及特殊规定（如医疗资质、服务合同等），若辞退与医疗行为相关，需进一步分析具体案情。如有疑问，可直接向我咨询细节。