美容院员工被辞退的赔偿问题，需根据辞退原因和具体情况来确定，以下是不同情况下的赔偿分析：
合法辞退且无需支付经济补偿的情况：
- 如果员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，美容院可以合法辞退员工，且无需支付经济补偿。但需注意，美容院需有充分的证据证明员工存在上述行为，且规章制度需经过民主程序制定并公示。
合法辞退但需支付经济补偿的情况：
- 如果美容院因经营状况发生严重困难、客观情况发生重大变化导致合同无法履行等法定原因辞退员工，且提前三十日以书面形式通知员工或额外支付一个月工资（代通知金），则需按照员工在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付经济补偿。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，包括计时工资、计件工资、奖金、津贴和补贴等货币性收入。
违法辞退的情况：
- 如果美容院无正当理由辞退员工，或辞退程序不合法（如未提前通知、未支付代通知金等），则构成违法辞退。此时，员工有权要求美容院继续履行劳动合同，或者要求美容院按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
行动建议：
- 对于员工而言，如果遭遇辞退，应首先了解辞退的原因和程序是否合法，并保留好相关证据（如劳动合同、辞退通知、工资单等）。如果认为辞退不合法或赔偿不合理，可以与美容院协商解决，或向劳动监察部门投诉，或申请劳动仲裁维护自己的合法权益。
- 对于美容院而言，在辞退员工时应严格遵守法律法规的规定，确保辞退原因合法、程序正当，并按照规定支付经济补偿或赔偿金，以避免不必要的法律风险和纠纷。
温馨提醒：劳动法律问题涉及员工的切身利益，且情况复杂多变。如果您在美容院员工辞退赔偿方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。