结论前置：在劳动法律关系中，公司在特定情况下无需支付赔偿金，这些情况主要包括劳动者存在过错、劳动者主动提出解除劳动合同、劳动合同合法终止以及某些特殊情形。以下是对这些情形的详细解释：

一、劳动者存在过错的情形

1. 试用期不符合录用条件

   • 解释：若劳动者在试用期内未能达到用人单位明确规定的录用条件（如学历、工作经验、专业技能等），用人单位可解除劳动合同且无需支付赔偿金。例如，某公司招聘一名程序员，要求具备特定的编程技能和项目经验，但劳动者在试用期内无法完成相关任务，公司可据此解除合同。

2. 严重违反规章制度

   • 解释：劳动者若严重违反用人单位的规章制度（如考勤制度、工作纪律、保密制度等），用人单位可解除劳动合同且不支付赔偿金。比如，劳动者连续旷工多日，严重违反公司考勤制度，公司有权解除合同。

3. 严重失职或营私舞弊

   • 解释：劳动者在工作中因故意或重大过失给用人单位造成重大经济损失或其他严重后果的，用人单位可解除劳动合同且不支付赔偿金。例如，劳动者因疏忽大意导致公司重要文件丢失，给公司造成重大损失，公司可解除合同。

4. 与其他单位建立劳动关系

   • 解释：劳动者若同时与其他用人单位建立劳动关系，影响本职工作或在用人单位提出异议后仍不改正的，用人单位可解除劳动合同且无需支付赔偿金。比如，劳动者在业余时间兼职，但影响了本职工作，且在公司提出后仍不改正，公司可解除合同。

5. 欺诈手段订立合同

   • 解释：劳动者以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同的，该合同无效，用人单位可解除劳动合同且无需支付赔偿金。例如，劳动者提供虚假学历证明，与公司签订劳动合同，公司发现后可解除合同。

6. 被依法追究刑事责任

   • 解释：劳动者若触犯法律并被追究刑事责任的，用人单位可解除劳动合同且无需支付赔偿金。比如，劳动者因犯罪被判处刑罚，公司可据此解除合同。

二、劳动者主动提出解除劳动合同

1. 单方提出辞职

   • 解释：劳动者自行提出辞职，如提前30日书面通知用人单位或在试用期内提前3日通知的，用人单位无需支付经济补偿金。例如，劳动者因个人原因想回家乡发展，提前一个月向公司提出辞职申请，公司无需支付赔偿金。

2. 协商一致解除

   • 解释：劳动者先提出解除劳动合同，后经双方协商一致解除的，用人单位无需支付赔偿金。比如，劳动者因职业规划变化想换工作，与公司协商一致解除劳动合同，公司无需支付赔偿金。

三、劳动合同终止的情形

1. 合同期满不续订

   • 解释：固定期限劳动合同到期，用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订劳动合同，但劳动者不同意续订的，用人单位无需支付赔偿金。例如，劳动合同到期，公司提出维持原条件续订，但劳动者因找到更好的工作而拒绝续订，公司无需支付赔偿金。

2. 达到法定退休年龄

   • 解释：劳动者达到法定退休年龄时，劳动合同自然终止，用人单位无需支付赔偿金。比如，劳动者达到退休年龄，开始享受基本养老保险待遇，劳动合同终止，公司无需支付赔偿金。

3. 享受基本养老保险待遇

   • 解释：劳动者开始依法享受基本养老保险待遇时，劳动合同终止，用人单位无需支付赔偿金。这与达到法定退休年龄的情况类似，都是基于劳动者开始享受养老保险待遇而终止合同。

4. 劳动者死亡或被宣告死亡、失踪

   • 解释：劳动者死亡，或者被人民法院宣告死亡或者宣告失踪的，劳动合同终止，用人单位无需支付赔偿金。例如，劳动者因意外事故去世，劳动合同自然终止，公司无需支付赔偿金。

四、特殊情形

1. 员工拒绝签订劳动合同

   • 解释：自用工之日起一个月内，经公司书面通知后，员工仍不配合签订书面劳动合同的，公司可书面通知终止劳动关系且无需支付赔偿金。但需注意，公司应履行通知义务，并保留相关证据。

2. 非全日制用工终止

   • 解释：非全日制用工双方当事人任何一方均可随时通知对方终止用工，且终止用工时用人单位不向劳动者支付经济补偿。例如，非全日制员工因个人原因想终止用工关系，提前通知公司后即可终止，公司无需支付赔偿金。

总结：在处理劳动争议时，公司应依据相关法律法规及实际情况判断是否需要支付赔偿金。如遇复杂情况或争议较大的案件，可以直接向我咨询以获取准确的法律意见。同时，公司应尊重劳动者的合法权益，保持公正、公平和透明的处理态度。