结论：针对您提出的“公共停车位自己停放多年后被别人抢走，是否可以报警”的问题，您可以报警，但报警后的处理结果会因具体情况而异。以下是从不同角度为您进行的分析：
一、公共停车位的性质与使用权
公共停车位的定义：公共停车位通常指的是由政府或相关管理部门划定，供公众免费或按一定规则使用的停车空间。这些停车位不属于任何个人或单位私有，因此不存在“抢走”的合法性问题，但从实际使用的角度，确实存在被他人占用的情况。
使用权的不确定性：由于公共停车位是开放的，任何符合停车条件的车辆都可以使用。您虽然长期停放，但并不意味着您对该车位拥有独占的使用权。因此，当他人占用该车位时，从法律上讲，并不构成对您财产权的侵犯。
二、报警后的可能处理结果
警方介入调解：如果您报警，警方可能会到场了解情况，并尝试进行调解。警方会告知双方公共停车位的性质，并劝导双方理性处理，避免发生冲突。
无法直接处理占用行为：由于公共停车位不属于个人私有财产，警方通常不会直接对占用行为进行处罚或强制驱离。他们可能会建议双方通过协商、社区调解或其他合法途径解决争议。
三、建议与措施
与占用者协商：您可以尝试与占用您长期停放车位的车辆车主进行协商，说明您的情况，看是否能够达成共识，让对方主动让出车位。
寻求社区或物业帮助：如果协商无果，您可以向所在社区的居委会或物业管理处反映情况，寻求他们的帮助和协调。他们可能会根据社区规定或管理条例，对占用行为进行劝导或处理。
寻找其他停车方案：为了避免类似的纠纷再次发生，您可以考虑寻找其他稳定的停车方案，如租用私人车位、使用附近的停车场等。
了解并遵守相关规定：在使用公共停车位时，您应了解并遵守当地的相关规定和管理条例，确保自己的停车行为合法合规。
四、法律背景与依据
虽然公共停车位的使用权不属于个人，但如果您在停车过程中遇到他人故意损坏您的车辆、恶意阻挠您停车等侵犯您合法权益的行为，您可以依据《中华人民共和国治安管理处罚法》或《中华人民共和国刑法》的相关规定，向警方报案并寻求法律保护。不过，在您所描述的情况下，即他人只是占用了您长期停放的车位，并未对您的车辆或人身造成直接损害，因此主要应通过协商、调解等非诉讼方式解决。
总结：您可以报警处理公共停车位被占用的问题，但警方可能主要进行调解而非直接处罚。建议您通过协商、社区调解等方式解决争议，并考虑寻找其他稳定的停车方案。如有其他法律问题，欢迎直接向我咨询。