结论前置：

1. 正式工应当有劳动合同。无论是传统意义上的“正式工”还是现代法律框架下的“劳动合同制员工”，与用人单位建立劳动关系时，都应签订书面劳动合同。
2. 未签订劳动合同的法律责任：若用人单位未与正式工签订书面劳动合同，需承担相应的法律责任，包括但不限于支付双倍工资的赔偿。

详细分析：

一、正式工与劳动合同的关系

在现代劳动法律体系中，“正式工”这一概念已逐渐被“劳动合同制员工”所取代。根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，无论劳动者的岗位、工作性质或身份如何，只要与用人单位建立了劳动关系，就必须签订书面劳动合同。劳动合同是劳动者与用人单位之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的重要法律文件。

举例说明：

• 假设小张通过正规招聘程序进入一家公司，成为该公司的“正式工”。根据法律规定，小张与公司之间应当签订书面劳动合同，明确双方的权利和义务，如工作内容、工作地点、工作时间、劳动报酬、社会保险等。

二、劳动合同的类型与适用

劳动合同分为固定期限劳动合同、无固定期限劳动合同和以完成一定工作任务为期限的劳动合同。正式工可以根据自身需求和用人单位的安排，选择适合的劳动合同类型。

1. 固定期限劳动合同：适用于希望在一定期限内稳定工作的正式工。例如，小张与公司签订了为期三年的劳动合同，从某年1月1日至某年12月31日。
2. 无固定期限劳动合同：适用于希望长期稳定工作的正式工，特别是当劳动者在用人单位连续工作满十年等特定条件下。例如，小李在公司连续工作了十年，且提出续订无固定期限劳动合同，公司应当与其签订。
3. 以完成一定工作任务为期限的劳动合同：适用于特定项目或任务的正式工。例如，小王被公司聘请完成一个特定的建设项目，项目结束则合同终止。

三、未签订劳动合同的法律责任

若用人单位未与正式工签订书面劳动合同，将承担相应的法律责任。根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。

法律后果举例：

• 假设小张在公司工作已满六个月，但公司一直未与其签订书面劳动合同。根据法律规定，公司应当向小张支付五个月的双倍工资作为赔偿（因为第一个月不计算在内）。

四、劳动合同与劳务合同的区别

在解答此问题时，还需注意区分劳动合同与劳务合同的不同。劳动合同通常适用于正式员工或全职员工，是确立劳动关系和明确双方权利义务的重要法律文件。而劳务合同则通常适用于特定情况，如兼职人员、退休人员等，它并不适用于正式职工。

建议与总结：

• 对于用人单位：建议严格遵守劳动法规定，及时与正式工签订书面劳动合同，明确双方的权利和义务，避免法律纠纷和不必要的经济损失。
• 对于劳动者：若用人单位未与你签订书面劳动合同，你有权要求用人单位签订，并可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。

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