刑事案件立案后，是否通知被控告人取决于案件的性质和诉讼阶段。以下是对此问题的详细分析：

1. 公诉案件中的通知情况：

   • 在公诉案件中，公安机关或人民检察院决定立案时，主要任务是启动侦查程序，收集证据并查明犯罪嫌疑人。在这一阶段，为了保障侦查工作的顺利进行和避免干扰，通常不会专门通知被控告人。
   • 被控告人往往是在后续的侦查活动中，如被采取强制措施（拘留、逮捕）或接受调查询问时，才知晓案件已经立案并针对自己展开调查。此时，侦查机关会告知其涉嫌的罪名、享有的诉讼权利等。

2. 自诉案件中的通知情况：

   • 与公诉案件不同，自诉案件由人民法院直接受理。当人民法院受理自诉人的立案申请后，会及时将相关的诉讼文书送达给被告人，告知其被起诉以及案件已进入司法程序等情况。这是自诉案件特有的通知方式，确保被告人能够及时了解案件进展并准备应诉。

3. 通知的时机与方式：

   • 公诉案件：一般情况下，只有当案件经过侦查工作彻底结束，且已移交至检察部门审核、准备向法院提起公诉之时，检察部门才会在设定的特定期限内向犯罪嫌疑人家属传达他们具有委托律师等一系列法律权益。特殊情况下，如对犯罪嫌疑人采取紧急性的强制性措施时，会及时通知该嫌疑人及其亲友。
   • 通知方式：通知的方式可以多种多样，包括但不限于书面通知、电话通知等。具体方式会根据案件的实际情况和当地的司法实践而有所不同。但无论采用何种方式，都应确保通知内容准确、清晰，使被告人能够充分了解自己的诉讼权利和案件进展。

4. 被告的诉讼权利与应对策略：

   • 诉讼权利：在接到立案通知后（无论是公诉案件还是自诉案件），被告人应尽快与律师取得联系，了解自己的诉讼权利。这些权利包括但不限于申请取保候审、提出辩护意见、委托律师进行辩护等。这些权利的行使对于维护被告的合法权益至关重要。
   • 应对策略：被告人应根据自己的实际情况和案件性质，制定相应的应诉策略。这包括积极收集证据、准备辩护材料、与律师充分沟通等。通过有效的应对策略，被告人可以更好地维护自己的合法权益。

建议：

• 如果您或您身边的人涉及刑事案件并担心是否会被通知，建议及时关注案件进展，并与律师保持联系。律师可以为您提供专业的法律咨询和帮助，确保您的合法权益得到保障。
• 如果您已经接到立案通知，请务必认真对待，并尽快行使自己的诉讼权利。例如，您可以申请取保候审、提出辩护意见等，以维护自己的合法权益。

总之，刑事案件立案后是否通知被控告人以及何时通知，取决于案件的性质和诉讼阶段。无论何种情况，被告人都有权在接到通知后积极行使自己的诉讼权利，以维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。