若因行政拘留10天提起诉讼并胜诉，国家赔偿的具体数额需根据《中华人民共和国国家赔偿法》的相关规定来计算，主要涉及每日赔偿金的计算标准。以下是详细分析：

1. 赔偿范围与标准：

   • 根据《中华人民共和国国家赔偿法》第三十三条：“侵犯公民人身自由的，每日赔偿金按照国家上年度职工日平均工资计算。”这意味着，如果因行政拘留被错误限制了人身自由，胜诉后，每日的赔偿金将依据国家上年度职工日平均工资来确定。

2. 具体计算方式：

   • 假设国家上年度职工日平均工资为X元（这个数值会随时间变化，需参考最新的官方数据），那么行政拘留10天的赔偿金额就是10天乘以每日的赔偿金，即10 * X元。
   • 例如，如果国家上年度职工日平均工资为300元，那么赔偿金额就是10 * 300 = 3000元。

3. 其他考虑因素：

   • 除了直接的赔偿金外，如果因行政拘留导致了其他直接损失（如医疗费用、误工费等），且这些损失与行政拘留有直接因果关系，也可以在诉讼中提出赔偿请求。但这些额外的赔偿请求需要具体证据支持，并且可能受到法律规定的限制。
   • 需要注意的是，国家赔偿的请求通常需要在行政行为被确认违法后的一定期限内提出，具体期限需参考相关法律法规。

4. 实际操作建议：

   • 在提起诉讼前，建议先收集并整理好所有与行政拘留相关的证据材料，包括拘留决定书、释放证明、相关损失的证据等。
   • 咨询专业律师（如我，邹洁律师，专注于经济纠纷、离婚财产纠纷、合同纠纷、行政复议等领域），以获取更具体的法律建议和诉讼策略。
   • 在诉讼过程中，积极配合法院的调查和审理工作，确保自己的权益得到充分保障。

总结来说，若因行政拘留10天提起诉讼并胜诉，国家赔偿的具体数额将依据国家上年度职工日平均工资来计算，每日赔偿金乘以拘留天数即为总赔偿金额。同时，如果因行政拘留导致了其他直接损失，也可以在诉讼中提出赔偿请求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。