结论：在原机关决定拘留10天，复议机关改为拘留5天的情况下，国家赔偿应按照复议机关决定的5天来计算，而非原机关决定的10天。

分析说明：

1. 国家赔偿的原则：

   • 国家赔偿是基于国家机关及其工作人员在行使职权过程中侵犯公民、法人或其他组织合法权益所造成的损害而给予的赔偿。
   • 在行政拘留的情况下，如果拘留决定被撤销或变更，且该变更导致拘留时间减少，那么国家赔偿应基于变更后的拘留时间来计算。

2. 复议机关的作用：

   • 复议机关是对原行政机关的决定进行审查并作出新决定的机关。
   • 在本题中，复议机关将原机关的10天拘留决定改为5天，意味着复议机关认为原拘留决定存在不当之处，并进行了纠正。

3. 赔偿时间的确定：

   • 根据国家赔偿的原则和复议机关的作用，当复议机关对原拘留决定进行变更并减少拘留时间时，国家赔偿应基于复议机关的新决定来计算。
   • 因此，在本题中，国家赔偿应按照复议机关决定的5天来计算，而非原机关决定的10天。

特殊情况说明：

• 如果复议机关的决定并未改变原拘留决定，或者复议机关维持了原拘留决定，但后续通过司法程序（如行政诉讼）撤销了原拘留决定，并确定了新的拘留时间或赔偿标准，那么国家赔偿应按照司法程序确定的结果来计算。
• 在本题中，并未提及司法程序的情况，因此我们仅基于复议机关的决定来进行判断。

建议与行动：

• 如果您或您认识的人遇到了类似的情况，即原行政机关的决定被复议机关变更，并希望获得国家赔偿，建议及时向相关部门（如赔偿义务机关）提出赔偿申请，并附上复议机关的决定书等相关证据材料。
• 在申请赔偿过程中，如果遇到任何问题或困难，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。