针对您提出的问题，结论前置：未履行法院判决继续履行劳动合同的非金钱给付的迟延履行金，确实可以向执行法院提出申请。以下是对此问题的详细解析：

一、迟延履行金的基本概念

迟延履行金是人民法院根据申请执行人的申请，责令被执行人交纳的用以弥补申请人损失并惩诫其违法行为的款项。它适用于被执行人未按生效法律文书确定的期限履行给付金钱义务或其他义务的情况。

二、非金钱给付迟延履行金的适用条件

1. 生效法律文书：必须存在已经生效的法院判决、裁定或调解书等，这些法律文书明确规定了被执行人应履行的义务及履行期限。
2. 迟延履行事实：被执行人未在生效法律文书确定的期限内履行义务，即存在迟延履行的事实。
3. 申请执行人申请：申请执行人需要向法院提出申请，要求被执行人支付迟延履行金。在某些特殊情况下，法院也可能依职权决定。

三、非金钱给付迟延履行金的计算方法

对于非金钱给付义务，无论是否造成损失，被执行人均应支付迟延履行金。具体数额由法院根据案件的具体情况决定，这通常包括考虑迟延履行的期限、被执行人的过错程度、申请执行人因此遭受的损失等因素。

四、申请流程与注意事项

1. 准备材料：包括生效法律文书、迟延履行证明材料（如工作记录、催告函等，以证明被执行人未在规定期限内履行义务）、迟延履行金计算明细（如果可能的话，提供初步的计算依据或估算）等。
2. 提交申请：向有管辖权的人民法院执行局提交材料，并填写执行申请书，明确请求执行的标的（即要求被执行人继续履行劳动合同）及迟延履行金的计算方法（或请求法院依法确定）。
3. 法院审查：法院将核实迟延履行事实，并根据案件具体情况计算迟延履行金数额。
4. 执行实施：法院将发出执行通知书，责令被执行人限期履行；逾期不履行的，法院将采取强制措施予以执行。

注意事项：

• 及时申请：避免错过最佳时机，申请执行期间通常为二年，自法律文书规定履行期间的最后一日起计算。
• 准确计算：虽然非金钱给付的迟延履行金具体数额由法院决定，但申请执行人应尽可能提供准确的计算依据或估算，以便法院参考。
• 关注进展：密切配合法院的执行工作，提供必要的协助和信息。

五、实际案例分析

假设某员工与公司因劳动合同纠纷诉至法院，法院判决公司继续履行与该员工的劳动合同，但公司未在规定期限内履行。此时，该员工有权向法院申请强制执行，并要求公司支付迟延履行金。在申请时，员工需提交生效判决书、身份证明、迟延履行证明材料等，并在执行申请书中明确请求执行继续履行劳动合同及迟延履行金（具体数额可请求法院依法确定）。

综上所述，未履行法院判决继续履行劳动合同的非金钱给付的迟延履行金，确实可以向执行法院提出申请。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。