结论前置：劳动仲裁裁决书生效后，公司提出签订私了协议，一般情况下不会影响原裁决的效力，但具体还需根据私了协议的内容和双方的实际履行情况来判断。

详细分析：

1. 劳动仲裁裁决书的效力：

   • 劳动仲裁裁决书一旦生效，即具有法律约束力，双方当事人应当履行。这意味着，除非存在法定情形（如裁决被法院撤销或不予执行），否则裁决的内容是必须执行的。

2. 私了协议的性质与效力：

   • 私了协议，本质上是双方当事人就劳动争议事项达成的和解协议。这种协议在法律上是被允许的，只要其内容不违反法律法规的强制性规定，且是双方真实意思的表示。
   • 私了协议的效力，主要取决于其内容是否合法、是否双方自愿达成，以及是否实际履行。如果私了协议的内容合法、双方自愿，并且已经实际履行，那么该协议通常会被视为有效，且可能对原裁决的履行产生影响（如双方按照私了协议履行，则无需再履行原裁决）。

3. 私了协议对原裁决效力的影响：

   • 不影响原裁决效力的情况：如果私了协议的内容与原裁决并不冲突，或者双方虽然签订了私了协议但并未实际履行，那么原裁决的效力通常不会受到影响。此时，如果一方不履行原裁决，另一方仍有权申请法院强制执行。
   • 可能影响原裁决效力的情况：如果私了协议的内容与原裁决存在冲突，且双方已经按照私了协议履行完毕，那么在这种情况下，原裁决可能因双方的和解而失去实际执行的意义。但需要注意的是，这种影响并不是法律上的“撤销”或“无效”，而是基于双方的和解行为导致的实际履行情况的改变。
   • 特殊情况：如果私了协议存在欺诈、胁迫等情形，导致一方在违背真实意思的情况下签订协议，那么该协议可能被撤销或认定为无效。此时，原裁决的效力将不受影响，受损方仍有权依据原裁决申请强制执行。

法律建议：

• 在签订私了协议前，建议双方充分沟通、协商，确保协议内容合法、合理且双方自愿。
• 如果可能的话，可以请专业律师对私了协议进行审查，以确保其合法性和有效性。
• 签订私了协议后，双方应严格按照协议内容履行，避免产生新的纠纷。
• 如果一方不履行私了协议或原裁决，另一方应及时采取法律措施维护自己的合法权益。

后续行动指导：

• 如果您已经签订了私了协议，但担心其可能影响原裁决的效力，或者对方未按照私了协议履行，您可以向我咨询具体的法律应对策略。
• 如果您尚未签订私了协议，但正在考虑是否签订，也可以向我咨询协议的合法性和有效性等问题，以便您做出更明智的决策。

总之，劳动仲裁裁决书生效后，公司提出签订私了协议并不一定会影响原裁决的效力，但具体还需根据协议内容和实际履行情况来判断。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。