第三方协议写错了是可以修改的，但具体修改方式需根据协议是否已正式签订以及错误的性质和严重程度来确定。以下是从不同情况出发的详细解答：
一、协议尚未正式签订
小错误修改：
- 如果错误是不影响关键信息和协议实质内容的小错误，比如错别字、日期笔误等，在各方协商一致的情况下，可以直接在协议上进行修改，并由修改处各方签字或盖章确认。这样既能保证协议的准确性，又能避免重新签订协议的繁琐程序。
重新获取协议：
- 如果错误是严重错误，比如用人单位名称、毕业生姓名、专业、就业岗位等关键信息填写错误，那么应该向相关机构（如学校就业指导中心）说明情况，申请重新领取并填写新的三方协议。这是为了确保协议的合法性和有效性，避免后续因信息不符而产生的纠纷。
二、协议已正式签订
与各方协商变更：
- 如果协议已经正式签订，但发现存在错误，应及时与用人单位和学校沟通，提出变更请求。若三方均同意，可以签订补充协议，明确指出原协议的错误内容，并写明更正后的内容。补充协议与原协议具有同等法律效力，这样可以确保协议的准确性和法律效力不受影响。
解除原协议重签：
- 如果错误无法通过补充协议解决，或者各方认为重新签订更为妥当，那么可以向用人单位提交书面解约申请，经同意后办理相关手续，申请新的三方协议并重新签订。但需要注意的是，学校可能对解约次数有限制，频繁解约可能会带来负面影响，如影响个人信用记录或未来就业等。
三、通用处理原则与法律建议
明确错误内容：
- 在处理第三方协议填写错误时，首先要仔细阅读协议，确认错误的具体位置和影响。这有助于采取更准确的应对措施，避免盲目修改或忽略重要错误。
及时沟通：
- 尽快与涉及协议的各方取得联系，详细告知错误情况，并保持沟通的顺畅和透明。这有助于各方及时了解情况，共同协商解决方案，避免纠纷的发生。
协商确定更正方式：
- 根据错误的性质和严重程度，与各方协商确定更正方式。确保所有更正内容得到各方的明确认可和同意，避免后续因更正方式不当而产生的纠纷。
保留证据：
- 在更正过程中，保留好所有相关的证据和文件，如修改前后的协议文本、沟通记录等。这些证据在后续可能发生的纠纷中具有重要的证明作用。
谨慎细致：
- 在今后的工作中，要更加谨慎细致，签订任何协议前都要认真阅读并核对各项条款和内容。必要时可以寻求专业法律人士的帮助，确保协议的合法性和有效性。
法律建议：在处理第三方协议填写错误时，务必遵守相关法律法规，确保协议的合法性和有效性。若因填写错误导致纠纷，应及时向我咨询，通过法律途径维护自身权益。同时，建议相关机构在提供协议时，加强对学生或相关方的填写指导，减少因填写错误导致的后续问题。