劳动仲裁援助律师要求申请人做陈述笔录并签字是合法的。以下是详细的分析和解释：

在劳动仲裁过程中，律师或仲裁机构为了更全面地了解案情，确保双方当事人的权益得到公正处理，常常会要求申请人进行陈述，并将这些陈述记录下来形成笔录。要求申请人签字，则是为了确认笔录内容的真实性和准确性，同时也是对申请人权益的一种保障。

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，仲裁庭在审理劳动争议案件时，有权要求当事人进行陈述，并可以对陈述进行记录。
   • 签字确认是法律程序中常见的一种做法，用于确认当事人对某一事项或文件的认可。

2. 程序正当性：

   • 陈述笔录是劳动仲裁程序中的一部分，它有助于仲裁庭更全面地了解案情，为公正裁决提供依据。
   • 要求申请人签字，可以确保笔录内容的真实性和不可篡改性，维护仲裁程序的正当性和权威性。

3. 权益保障：

   • 签字确认笔录内容，可以保障申请人的合法权益。如果笔录内容存在错误或遗漏，申请人可以及时提出异议并要求更正。
   • 在后续的仲裁或诉讼过程中，陈述笔录也可以作为证据使用，为申请人的主张提供支持。

综上所述，劳动仲裁援助律师要求申请人做陈述笔录并签字是合法的，也是劳动仲裁程序中的一部分。这种做法有助于确保仲裁程序的正当性和权威性，同时也有助于保障申请人的合法权益。如果你对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。