结论：在此情况下，您是否需要负责任取决于多个因素，包括小偷的行为、您的狗的行为以及当地法律的具体规定。一般来说，如果小偷非法侵入且您未故意放狗攻击，您可能不需承担主要责任，但具体情况需详细分析。
详细分析：
小偷的行为：
- 小偷破门而入，这本身是一种非法侵入行为，违反了法律对私有财产的保护原则。
- 在非法侵入的情况下，小偷应当预见到可能遭遇的各种风险，包括被家中的宠物攻击。
您的狗的行为：
- 狗作为宠物，通常被视为家庭的一部分，但其行为（如咬人）可能受到法律的评价。
- 如果您的狗是在保护家庭或财产的过程中咬死了小偷，且您并未故意放狗去攻击小偷，那么狗的行为可能被视为正当防卫或紧急避险。
当地法律的具体规定：
- 不同地区的法律对于动物侵权、正当防卫、紧急避险等概念的定义和适用条件可能有所不同。
- 在一些地区，如果宠物在保护主人或财产时攻击了非法侵入者，主人可能不需要承担法律责任。
- 然而，在其他地区，即使小偷是非法侵入者，主人也可能需要因为宠物的攻击行为而承担一定的法律责任，特别是如果主人被认为存在疏忽或故意放狗攻击的情况。
可能的法律后果：
- 如果法律认定您不需要承担责任，那么您将不会面临法律上的处罚或赔偿要求。
- 如果法律认定您需要承担一定的责任，那么您可能需要支付赔偿金或面临其他法律后果，具体取决于小偷的伤亡情况、您的过错程度以及当地法律的具体规定。
建议：
- 在此情况下，我建议您首先保留好所有相关证据，包括现场照片、视频监控、目击者证言等，以便在需要时证明您的清白。
- 其次，我建议您尽快咨询当地的律师或法律机构，了解当地法律对于此类情况的具体规定和可能的法律后果。
- 最后，根据律师或法律机构的建议，采取相应的法律措施来保护自己的权益。
额外思考：
- 此类事件也提醒我们，作为宠物主人，我们有责任确保宠物的行为不会对他人造成伤害。这包括对宠物进行适当的训练和管理，以及在必要时采取安全措施来防止宠物攻击他人。
- 同时，我们也应该尊重他人的财产权和人身权，避免非法侵入他人的住所或进行其他违法行为，以免引发不必要的纠纷和法律后果。
如果您有任何进一步的疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。