第二个五年期合同到期后，续签方式主要取决于合同双方（通常是雇主与员工）的协商意愿以及相关法律法规的规定，具体分为以下几种情况：

1. 双方协商一致续签：

   • 如果合同双方均希望继续合作，可以在合同到期前或到期时，就续签事宜进行协商。
   • 协商内容包括但不限于合同期限、工作内容、工作地点、薪酬待遇等条款。
   • 协商一致后，双方应签订新的书面劳动合同，明确各自的权利和义务。

2. 一方不愿续签或未就续签达成一致：

   • 如果任何一方（雇主或员工）不愿续签合同，或者双方未能就续签条款达成一致，则合同在到期时自然终止。
   • 在这种情况下，雇主通常需要按照法律法规的规定，向员工支付经济补偿（如果适用），并办理离职手续。

3. 法律法规的特别规定：

   • 某些行业或岗位可能受到特定法律法规的约束，对合同续签有特别规定。
   • 例如，对于连续订立两次固定期限劳动合同后，且员工没有严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等情形的，根据《劳动合同法》的规定，员工有权要求签订无固定期限劳动合同。
   • 因此，在续签前，双方应仔细审查相关法律法规，确保续签行为符合法律要求。

4. 续签合同的注意事项：

   • 续签合同应采用书面形式，明确合同期限、工作内容、工作地点、薪酬待遇等关键条款。
   • 双方应仔细阅读合同条款，确保各自的权利和义务得到充分保障。
   • 如有任何疑问或不明确之处，应及时向对方提出并协商解决。

建议：在续签合同前，双方应充分沟通、协商，确保续签合同的内容符合双方的意愿和法律法规的要求。如有需要，可以寻求专业法律人士的帮助，以确保续签过程的合法性和有效性。如果您在合同续签过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。