结论：车险到期业务员未联系续保，发生事故后保险公司通常不承担赔偿责任，但需结合具体情况判断是否存在例外情形。

1. 保险合同终止的效力
   根据《保险法》第十条，保险合同成立后，投保人需按约定缴纳保费，否则合同效力中止。车险到期后，若未及时续保，原保险合同自动终止，保险公司不再承担保险责任。此时发生事故，保险公司有权拒赔，因为保险关系已因合同终止而消灭。

2. 业务员未联系续保的责任归属
   业务员未履行提醒义务，通常不构成保险公司承担赔偿责任的法定理由。保险合同是投保人与保险公司之间的法律关系，业务员的行为属于职务行为，其疏忽可能影响服务质量，但不改变合同终止的法律后果。除非能证明保险公司存在故意隐瞒或欺诈行为（如明知合同到期却拒绝续保），否则难以要求保险公司赔偿。

3. 可能的例外情形

   • 宽限期条款：若保险合同中约定了宽限期（如30天），且事故发生在宽限期内，保险公司仍需赔偿。但车险一般为短期险（1年），实践中宽限期条款较少见，需以合同约定为准。
     
   • 业务员过错导致续保失败：若能证明业务员故意或重大过失（如未提交续保申请、错误填写信息）导致续保失败，可尝试向保险公司或业务员所属机构主张违约责任，但需承担较高举证责任。
     
   • 保险公司未尽提示义务：若保险公司未在合同中明确提示续保时间、方式等关键信息，可能因违反《民法典》第四百九十六条（格式条款提示义务）被认定部分条款无效，但实践中此类案例较少。

4. 实务建议

   • 及时续保：车险到期前应主动联系保险公司或业务员确认续保，避免脱保风险。
     
   • 保留证据：若因业务员疏忽导致损失，可保存聊天记录、通话录音等证据，尝试通过协商或诉讼追究其责任。
     
   • 关注合同条款：续保时仔细阅读合同，明确宽限期、免责条款等内容，避免因信息不对称受损。

总结：车险脱保后发生事故，保险公司通常不赔，但可结合合同条款、业务员过错等情形主张权利。建议优先通过协商解决，若争议较大，可进一步向我咨询具体法律策略。