核心结论：能否起诉保险公司需分情况讨论，关键在于保险公司是否违反法定或约定义务，以及该行为与事故损失之间的因果关系。

1. 若保险公司未履行法定通知义务，且该行为与事故发生存在因果关系，您有权起诉保险公司主张赔偿
   根据《保险法》第五十四条，保险公司对保险期间即将届满的保单，负有“提示续保”的法定义务（如通过短信、邮件、书面通知等方式）。若保险公司完全未履行通知义务，且您能证明“因未收到通知导致保险中断”与“事故发生时处于无保状态”之间存在直接因果关系（例如：事故发生在原保单到期后、新保单未生效的空窗期），则保险公司可能需对“未通知续保”的过错承担相应赔偿责任。但需注意：若您已主动关注保单状态（如自行查询到期时间）或保险公司能证明已通过合理方式通知（如系统记录显示短信已发送但您手机拦截），则可能减轻或免除其责任。

2. 若保险公司已履行通知义务，或未通知与事故无因果关系，您可能无法起诉保险公司
   若保险公司能提供证据证明已履行通知义务（如短信发送记录、邮件回执、书面通知存根等），或您无法证明“未通知”直接导致保险中断（例如：您明知保单到期但未主动续保，或事故发生在保单有效期内），则保险公司不承担责任。此外，若事故本身属于免责范围（如酒驾、无证驾驶等），即使保险公司未通知续保，您也无法以此为由主张赔偿。

3. 若保险公司存在其他过错（如误导续保条件），您可主张其承担相应责任
   若保险公司虽通知续保，但故意隐瞒或虚假陈述续保条件（如虚构保费涨幅、虚构保障范围变化等），导致您未及时续保，且该行为与事故损失存在因果关系，您可依据《民法典》第一百四十八条（欺诈）或第一百二十二条（缔约过失）主张赔偿。但需注意：需保留保险公司误导的证据（如聊天记录、录音、宣传材料等）。

建议行动步骤：

1. 立即联系保险公司，要求其提供“是否履行通知义务”的证据（如通知记录）；
   
2. 整理事故发生时间、原保单到期时间、新保单生效时间等关键时间节点，证明因果关系；
   
3. 若保险公司拒绝赔偿，可向当地银保监会投诉或直接向法院起诉，主张保险公司承担“未通知续保”的过错责任。
   

如有进一步证据或细节需要分析，可直接向我咨询，我会结合具体情形为您详细解答。