在肇事逃逸的情况下，交警是有可能会开具垫付通知单的。以下是对这一问题的详细分析：

一、垫付通知单的开具条件

根据相关规定，交通事故垫付通知书是由公安机关交通管理部门（交警大队）在特定条件下出具的，旨在确保交通事故中的受伤人员能够及时得到医疗救治。这些条件包括：

1. 交通事故必须符合交强险的保险责任，并且造成了人员伤亡，需要支付抢救费用。
2. 肇事车辆需已参加机动车第三者责任强制保险。若抢救费用超出保险责任限额，或者肇事车辆未参保，或者肇事后逃逸，同样可以申请开具垫付通知书。
3. 在紧急情况下，如伤者需要及时抢救治疗，而肇事方暂时无法支付费用，或保险理赔流程尚未启动时，也可根据相关规定和程序申请垫付通知书。

二、肇事逃逸与垫付通知单的关系

在肇事逃逸的情况下，由于肇事者逃离现场，往往无法及时支付抢救费用。此时，为了保障受伤人员的生命安全，交警部门会根据上述条件，考虑开具垫付通知单。垫付通知单会要求保险公司或道路交通事故社会救助基金管理机构垫付抢救费用，以确保伤者能够得到及时救治。

三、交警在肇事逃逸案件中的职责

在肇事逃逸案件中，交警作为主管单位，会积极采取多种手段通知肇事逃逸者及其他相关人员，并配合调查处理。这包括：

1. 通知肇事逃逸者：交警会通过电话、书面通知、张贴公告或媒体渠道等方式，敦促逃逸者投案自首。
2. 通知受害者及其家属：交警会及时将事故的相关情况告知受害者及其家属，以保障其知情权。
3. 调查处理案件：交警会通过现场勘查、交通监控系统、询问目击证人等手段，调查肇事逃逸者的身份和行踪，并依法处理案件。

四、法律后果与建议

肇事逃逸是严重的违法行为，不仅可能导致伤者得不到及时救治，还会加重肇事者的法律责任。根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，造成交通事故后逃逸尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，并可以并处十五日以下拘留。若逃逸行为导致严重后果，如致人重伤、死亡或使公私财产遭受重大损失，则可能构成交通肇事罪，依法追究刑事责任。

因此，我建议肇事逃逸者尽快主动投案自首，以减轻法律后果。同时，受害者及其家属也应积极配合交警部门的调查处理工作，以便及时获得赔偿和救治。

在处理此类案件时，如果涉及复杂的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。