结论前置：工作五六年没签合同离职后，您仍然有权申请劳动仲裁来维护自己的合法权益，包括但不限于主张未签合同的二倍工资（在仲裁时效内）、确认无固定期限劳动合同关系以及因未签合同导致的其他权益受损的赔偿。

详细分析：

1. 未签劳动合同的法律后果：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这是法律对用人单位未履行签订劳动合同义务的一种惩罚性规定，旨在保护劳动者的合法权益。
   • 若用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同，则视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这意味着，尽管没有书面的合同，但您与用人单位之间已经形成了稳定且长期的劳动关系。

2. 仲裁时效与双倍工资的主张：

   • 主张未签劳动合同双倍工资的仲裁时效为一年，从用人单位不签订书面劳动合同的违法行为结束之次日开始计算。因此，对于工作五六年的您来说，大部分双倍工资可能因超过仲裁时效而无法主张。但入职后第二个月至满一年期间的双倍工资，仍有可能存在未过仲裁时效的部分，具体需结合实际情况和各地仲裁实践来判断。
   • 在申请仲裁时，您应仔细核算并明确自己的主张，确保在仲裁时效内提出。

3. 其他权益的保障：

   • 即使双倍工资的主张部分或全部无法得到支持，您仍可以基于未签合同这一事实，主张其他权益。例如，确认与用人单位存在无固定期限劳动合同关系，以此来保障自己在工作中的稳定性和相关权益。
   • 如果因为未签合同导致其他权益受损，如应得的劳动报酬、福利待遇等方面存在争议，您也可以在仲裁中一并提出，并要求用人单位承担相应的赔偿责任。

4. 仲裁申请的准备与提交：

   • 在申请仲裁前，您需要明确自己的仲裁请求，即希望主张哪些权益。这可以是要求支付未签合同的二倍工资（在仲裁时效内）、补缴社会保险、支付加班费或其他与劳动关系相关的争议。
   • 您还需要准备充分的证据来证明与用人单位之间的劳动关系以及自己的主张。这些证据可以包括工作证、考勤记录、银行流水、同事证言等能证明您在该单位工作的材料。
   • 准备好相关材料和明确仲裁请求后，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请。委员会将依法进行审理，并根据事实和法律作出公正的裁决。

建议与提醒：

• 在申请仲裁前，建议您先与用人单位进行协商，看是否能够达成和解，以节省时间和精力。
• 如果协商无果，或者用人单位拒绝履行相关义务，您可以及时向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。
• 在整个过程中，如果您遇到任何法律问题或困惑，都可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和支持。