结论前置：针对您提出的物业不处理邻居在连廊上放大型狗笼子的问题，您可以通过与物业沟通、向相关部门投诉、寻求法律途径解决等多种方式来维护自己的合法权益。
详细分析：
与物业沟通：
- 首先，您可以再次与物业进行沟通，明确表达您的担忧和不满，要求物业履行其管理职责，对邻居在连廊上放置大型狗笼子的行为进行制止和处理。
- 在沟通时，您可以引用相关的物业管理规定或业主公约，指出邻居的行为违反了相关规定，物业有义务进行干预。
向相关部门投诉：
- 如果物业仍然不作为，您可以向当地的房地产管理部门、城市管理部门或街道办事处等相关部门进行投诉。
- 在投诉时，您需要提供详细的证据，如照片、视频或书面描述等，以证明邻居的行为确实存在且违反了相关规定。
- 相关部门在接到投诉后，会进行调查并依法处理，可能会要求物业履行职责或对邻居进行处罚。
寻求法律途径解决：
- 如果上述方式均无法解决问题，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。
- 您可以咨询专业律师（比如我，谢瑛律师，专注于房产纠纷领域），了解具体的法律程序和可能的结果。
- 在律师的指导下，您可以向法院提起诉讼，要求邻居停止侵害、排除妨碍或赔偿损失等。法院会根据事实和法律规定作出判决，并强制执行。
法律背景与建议：
- 根据《物业管理条例》等相关法律法规，物业有义务对小区内的公共区域进行管理，维护小区的秩序和安全。邻居在连廊上放置大型狗笼子可能构成对公共区域的占用或妨碍其他业主的正常使用，物业应当进行制止和处理。
- 在处理此类问题时，建议您保持冷静和理性，通过合法途径来维护自己的权益。避免与邻居发生直接冲突或采取过激行为，以免引发不必要的纠纷或法律责任。
可能后果：
- 如果邻居在连廊上放置大型狗笼子的行为确实违反了相关规定且未得到及时处理，可能会对其他业主的正常生活造成影响，甚至引发安全隐患。
- 通过合法途径解决问题后，邻居可能会被要求停止侵害、排除妨碍或赔偿损失等。同时，物业也可能会因未履行管理职责而受到相关部门的处罚或业主的投诉。
进一步行动建议：
- 在采取任何行动之前，建议您先收集相关证据，如照片、视频或书面描述等，以证明邻居的行为确实存在且违反了相关规定。
- 如果您对法律程序不熟悉或担心自己的权益无法得到充分保障，可以随时向我咨询（谢瑛律师，专注于房产纠纷领域），我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。