结论前置：业主在园区内用狗笼养狗是否违法需分情况讨论，若符合管理规约且不扰民则合法；若违反规定或侵害他人权益则可能违法，可通过协商、投诉或诉讼处理。以下是具体分析：

1. 合法性判断需结合具体情形

• 若符合园区管理规约：若小区《管理规约》或《养犬管理规定》明确允许在指定区域（如自家阳台、庭院）使用狗笼养狗，且业主已办理养犬登记、定期接种疫苗，则属于合法行为。
  
• 若违反规定或侵害权益：
  
  • 公共区域养狗：若狗笼设置在楼道、绿化带等公共区域，违反《民法典》第286条“业主不得侵占公共空间”的规定，物业有权要求整改。
    
  • 噪音或异味扰民：若犬只吠叫影响他人休息，或狗笼卫生差导致异味、虫害，违反《治安管理处罚法》第75条“饲养动物干扰他人生活”的规定，邻居可报警处理。
    
  • 未采取安全措施：若犬只未拴绳或狗笼未固定，导致他人受伤，业主需承担《民法典》第1245条规定的侵权赔偿责任。

2. 处理方式建议

• 协商解决：
  
  • 邻居可先与业主友好沟通，说明狗笼对生活的影响（如噪音、卫生问题），要求调整位置或加强管理。
    
  • 物业可介入协调，依据《物业管理条例》第45条“对违规养犬行为进行劝阻、制止”。
    
• 投诉举报：
  
  • 若协商无果，可向当地城管部门（负责公共区域管理）或公安机关（负责养犬登记和扰民处罚）投诉，要求依法处理。
    
• 诉讼维权：
  
  • 若犬只伤人或长期扰民，可依据《民法典》第1165条向法院起诉，要求业主停止侵害、赔偿损失（如医疗费、精神损害抚慰金）。

3. 预防建议

• 业主角度：养犬前应查阅小区管理规约，选择合规区域设置狗笼；定期清理狗笼，避免异味扩散；训练犬只减少吠叫，外出时拴绳并佩戴嘴套。
  
• 物业角度：制定明确的养犬管理细则（如狗笼尺寸、位置限制），定期巡查并公示违规行为，引导业主文明养犬。
  

提示：若您遇到具体纠纷（如邻居投诉、物业要求拆除狗笼），可提供更多细节（如狗笼位置、是否办理养犬证等），我将进一步分析法律风险及应对方案。